{"id":90,"date":"2024-06-01T20:44:46","date_gmt":"2024-06-01T20:44:46","guid":{"rendered":"https:\/\/40930691.servicio-online.net\/test\/?page_id=90"},"modified":"2024-06-05T13:12:49","modified_gmt":"2024-06-05T13:12:49","slug":"sesion-1-iii","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/axiologia.es\/?page_id=90","title":{"rendered":"Sesion 1-III"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a> \u00a0 PRIMERA LECCI\u00d3N – PARTE III<\/strong><\/em><\/h2>\n

UN M\u00cdNIMO DE L\u00d3GICA FORMALIZADA<\/strong><\/p>\n

Antes de nada quisiera hacerles esta observaci\u00f3n. Este Curso no va dirigido al coraz\u00f3n, sino a la cabeza. No vamos a usar un lenguaje exhortativo, sino un lenguaje indicativo. Para llamar m\u00e1s la atenci\u00f3n sobre este punto, emplear\u00e9 las correspondientes palabras griegas: lenguaje paren\u00e9tico y lenguaje apof\u00e1ntico. Lenguaje exhortativo o paren\u00e9tico es, por ejemplo, \u00a1hay que ser buenos!; \u00a1no hay derecho a tanta injusticia!, \u00a1Viva Madrid, que es mi pueblo! \u00a1Compre el coche Y que es el mejor del mundo!, etc. En cambio, lenguaje indicativo o apof\u00e1ntico ser\u00eda dos y dos son cuatro, el monte m\u00e1s alto del mundo es el Everest, etc.<\/p>\n

El lenguaje exhortativo o paren\u00e9tico trasmite o comunica los sentimientos, deseos, gustos, preferencias, emociones, etc. de una persona. Condensemos todo esto en una expresi\u00f3n muy usada. Se trata de sus valoraciones subjetivas o de sus juicios subjetivos de valor. O sea, lo que esa persona califica positivamente con los adjetivos bueno, digno, precioso, estupendo, magn\u00edfico, etc. O bien, con los adjetivos inmoral, perverso, innoble, feo, horroroso, si lo que manifiesta son sus juicios negativos de valor.<\/p>\n

Estas valoraciones meramente subjetivas pueden ser verdaderas o falsas. Pero aqu\u00ed la palabra verdad equivale a sinceridad. Por ejemplo, un actor dice a la actriz en una obra de teatro te amo m\u00e1s que a nada en el mundo. Esta frase ser\u00eda una mentira, si es que en realidad el actor odia o desprecia a la actriz. Pero \u00e9se es su trabajo y tiene que decir eso. No tiene siquiera intenci\u00f3n de mentir, pero no por eso su frase deja de ser falsa de hecho, pues no hay acuerdo entre lo que dice y lo que siente. Si por verdad entendemos sinceridad, su frase es falsa. No expresa sus verdaderos sentimientos.<\/p>\n

Pero en condiciones normales, y no en el rebuscado caso del actor de teatro, o sea, cuando la gente est\u00e1 indignada o entusiasmada, arrebatada en general por sus sentimientos, da igual si positivos o negativos, suele ser sincera. En tales situaciones no se miente o es muy dif\u00edcil hacerlo. Queremos precisamente que los dem\u00e1s se enteren bien de cu\u00e1les son nuestros sentimientos. Pero se mienta o no, esta falsedad de que ahora hablamos es enteramente subjetiva. Esta es la verdad o falsedad que puede darse en el lenguaje exhortativo o paren\u00e9tico. Si la persona es sincera, expresa sus propias valoraciones subjetivas, lo que le parece bueno, justo, honrado, valioso en general. O lo que estima injusto, indigno o antivalioso en general.<\/p>\n

Pero a nosotros nos interesa otro tipo de verdad y otro tipo de lenguaje. El lenguaje indicativo o apof\u00e1ntico es completamente diferente. Ahora nos referimos, no a las verdades subjetivas de cada uno, que podr\u00e1n ser todo lo sinceras que se quiera, pero que en todo caso difieren unas de otras por lo general. Cada cual tiene su verdad subjetiva, y la expresa con sinceridad o enga\u00f1ando, da igual a estos efectos.<\/p>\n

Pero lo que ahora nos importa es la verdad objetiva, la que es la misma para todos. En el lenguaje indicativo o apof\u00e1ntico, dos y dos son cuatro expresa una verdad objetiva. Para todos es cierto que dos y dos son cuatro. Esta verdad es independiente de nuestras preferencias o emociones subjetivas. No hay nadie que, si le deben 2.000 euros, acepte como pago dos billetes de 500. En seguida dir\u00e1: faltan mil.<\/p>\n

Y eso lo dir\u00e1 lo mismo nuestro mayor enemigo que nuestro mayor amigo. Quiz\u00e1 \u00e9ste ultimo se contente con los 1.000 euros, pero se dar\u00e1 cuenta de que nos est\u00e1 perdonando mil euros por amistad. O con otro ejemplo, alguien puede estar equivocado y pensar que el monte m\u00e1s alto del mundo es el Aconcagua. Pero se ha medido objetivamente la altura del Everest y del Aconcagua, y se sabe que el primero es m\u00e1s alto que el segundo. La verdad, si es objetiva, es la misma para todos. Y al que no conozca, o no acepte, esa verdad objetiva, por medio del razonamiento expresado en lenguaje indicativo o apof\u00e1ntico, es posible convencerle de que no tiene m\u00e1s remedio que aceptarla.<\/p>\n

Este Curso est\u00e1 orientado a descubrir y proponer unos valores que sean objetivos y por tanto v\u00e1lidos para todo el mundo, si es que hay tales valores. Y para eso hay que dar razones que convenzan a la cabeza. No basta apelar al coraz\u00f3n, a nuestros sentimientos, que de suyo son ciegos a la verdad objetiva.<\/p>\n

En Axiolog\u00eda, y en especial en \u00c9tica, pues la \u00c9tica es s\u00f3lo una parte de la Axiolog\u00eda o ciencia de los Valores, la gente suele recurrir casi siempre al lenguaje exhortativo o paren\u00e9tico. Y as\u00ed no da expresi\u00f3n m\u00e1s que a sus valoraciones subjetivas. Cuando vemos en la calle dos manifestaciones contrarias, en que unos gritan \u00a1Viva A! y los otros gritan \u00a1Muera A!, lo \u00fanico que est\u00e1 claro es que cada bando est\u00e1 tan convencido de sus preferencias subjetivas como el bando contrario. Pero esa informaci\u00f3n no nos aclara nada sobre si A es objetivamente un valor o un antivalor.<\/p>\n

El hecho de que intentemos buscar valores objetivos, v\u00e1lidos para todos, no implica sin embargo que hayamos de menospreciar o desde\u00f1ar el lenguaje exhortativo en Axiolog\u00eda, y en Etica en especial. Muy al contrario. El lenguaje que va directo a los sentimientos es el que mueve los corazones. Claro que eso sucede lo mismo cuando lo que se ensalza o glorifica es algo objetivamente bueno, que cuando es objetivamente perverso. Hitler enardec\u00eda a las masas. No hay m\u00e1s que ver las pel\u00edculas de las concentraciones nazis en N\u00fcrenberg. Pero si nos situamos en la posici\u00f3n favorable, o sea, que lo ensalzado sea objetivamente valioso, es muy deseable que haya predicadores que usen el lenguaje exhortativo o paren\u00e9tico. Quiz\u00e1 incluso sean en la pr\u00e1ctica mucho m\u00e1s eficaces que los que intentamos dar razones. Por ejemplo, Savonarola pose\u00eda un discurso tan ardiente y arrebatador, que la gente iba a sus casas por las cosas de valor que ten\u00eda, en especial joyas y alhajas, y las echaba a la hoguera encendida en la Plaza de la Se\u00f1or\u00eda de Florencia. Nunca conseguir\u00e9 yo tal cosa, por muchas razones que exponga en contra del consumismo actual, o de la codicia desenfrenada que ahora observamos en algunos ambientes.<\/p>\n

Pero dicho esto, f\u00e1cilmente se comprende que con los sentimientos o valoraciones subjetivas no vamos a ninguna parte. Todos los sentimientos son igualmente apasionados o acendrados. Un terrorista suicida sabe que va a morir al cometer su atentado, pero no le importa. Est\u00e1 dispuesto a dar su vida sin dudarlo un momento, pues cree a pies juntillas que la causa que defiende lo merece. Si vamos a eso, y s\u00f3lo a eso, no se puede decir que los sentimientos de la Madre Teresa, o de cualquier otro santo, sean m\u00e1s acendrados o profundamente queridos o sentidos. Si es por eso s\u00f3lo, no hay manera de probar que los ideales del santo son mejores que los ideales del terrorista. Ambos son capaces de dar su vida por lo que aman apasionadamente. Este s\u00ed que es el lenguaje exhortativo o paren\u00e9tico m\u00e1s elevado y convincente. Nadie es m\u00e1s sincero al expresar sus valoraciones subjetivas que el que da la vida por ellas. Y sin embargo, por ese camino ni el santo ni el terrorista ser\u00e1n capaces de encontrar la misma verdad objetiva para los dos. Ni el santo convencer\u00e1 al terrorista, ni el terrorista al santo, por muy heroicos que ambos sean en sus generosas conductas.<\/p>\n

Es decir, aunque el lenguaje paren\u00e9tico o exhortativo tenga su justificaci\u00f3n y su utilidad, si es que lo que se predica o promueve mediante la propaganda es objetivamente valioso, a la larga siempre ser\u00e1 m\u00e1s decisivo el lenguaje indicativo o apof\u00e1ntico para el que busca la verdad objetiva en Axiolog\u00eda. Y en todo caso, \u00e9sta es la orientaci\u00f3n que damos a este Curso. Esta es la observaci\u00f3n obligada al empezar este Curso Completo. Se intenta probar que hay valores objetivos, v\u00e1lidos para todos los seres humanos, da igual que sean jud\u00edos, moros, cristianos… o incluso ateos. Tambi\u00e9n el ateo protestar\u00e1, si al pagarle los 2.000 euros que se le deben, se le entregan dos billetes de 500.<\/p>\n

Pero al que algo quiere algo le cuesta. Alcanzar verdades axiol\u00f3gicas objetivas es un gran tesoro. Nada de extra\u00f1o por tanto que haya de costar esfuerzo conseguirlo. Imaginemos que vamos por la calle y nos llama la atenci\u00f3n un anuncio en un escaparate de una joyer\u00eda, donde se lee: Collar de perlas aut\u00e9nticas, 100 euros. En seguida pensamos, si son aut\u00e9nticas, tienen que valer mucho m\u00e1s; y si las dan por ese precio, es que no son aut\u00e9nticas. No puede ocurrir que algo de gran valor se venda tan barato. Lo l\u00f3gico, lo esperable, es que las perlas aut\u00e9nticas sean caras, no baratas.<\/p>\n

Pues bien, quiero prevenirles a Vds. que lo mismo nos va a ocurrir con una Axiolog\u00eda objetiva y universalmente v\u00e1lida. Si verdaderamente es tal, llegar a poseerla ha de costar esfuerzo intelectual y rigor cient\u00edfico. No podemos adquirirla sin pagar un alto precio de esfuerzo mental. Y digo esto porque en esta primera sesi\u00f3n vamos a enfrentamos con la L\u00f3gica formalizada. Al que nunca haya tomado contacto con ella, le costar\u00e1 entenderla. Pero no se asusten. Aunque es necesario empezar as\u00ed, el resto del Curso no requiere tanta concentraci\u00f3n. Y en seguida se dar\u00e1n cuenta de que, en efecto, merece la pena empezar por aqu\u00ed. Por lo dem\u00e1s, estos conceptos volver\u00e1n muchas veces a lo largo del Curso. Si no son completamente asimilados hoy, habr\u00e1 ocasi\u00f3n de volver sobre ellos y entenderlos mejor. Vamos a entrar, pues, en el tema de la L\u00f3gica formalizada.<\/p>\n

Un matem\u00e1tico alem\u00e1n de fines del siglo XIX, Frege, se plante\u00f3 este curioso problema. Los libros de matem\u00e1ticas tienen una parte con c\u00e1lculos y s\u00edmbolos estrictamente matem\u00e1ticos, y otra parte literaria, escrita en lenguaje ordinario, digamos en alem\u00e1n. Si se traduce un libro de matem\u00e1ticas del alem\u00e1n al espa\u00f1ol, se hace s\u00f3lo del texto literario. Los s\u00edmbolos y c\u00e1lculos matem\u00e1ticos son iguales en todos los idiomas. No hay que traducirlos.<\/p>\n

Ahora bien, si hay un error en los c\u00e1lculos -dec\u00eda Frege- es posible seguir los pasos y detectar la equivocaci\u00f3n. En esa parte hay total seguridad de evitar un paso en falso. Los c\u00e1lculos ser\u00e1n m\u00e1s o menos largos y complicados, pero un matem\u00e1tico competente puede decidir si son correctos o contienen alg\u00fan error. Ahora bien \u00bfqu\u00e9 seguridad hay en la parte literaria, cuando el lenguaje ordinario tiene tantos equ\u00edvocos y malentendidos? Eso es lo que preocupaba a Frege. A sus colegas de Universidad en cambio eso les parec\u00eda perder el tiempo. Por eso Frege nunca pas\u00f3 de profesor en universidades de segunda fila. Nunca lleg\u00f3 a ser catedr\u00e1tico prestigioso en las mejores universidades. Y sin embargo, gracias a \u00e9l, pudo formalizarse la L\u00f3gica. Su influencia ha sido mayor que la de todos aquellos colegas que cre\u00edan que perd\u00eda miserablemente el tiempo.<\/p>\n

Naturalmente, al investigar Frege qu\u00e9 es lo que est\u00e1 escondido bajo la superficie del lenguaje ordinario se tropez\u00f3 con la L\u00f3gica. Los fil\u00f3sofos griegos y medievales conoc\u00edan muchas deducciones l\u00f3gicas, pero siempre expresaban sus hallazgos por medio del lenguaje ordinario. Nunca llegaron a formalizarlas -\u00e9sta es la palabra clave-en un c\u00e1lculo l\u00f3gico.<\/p>\n

Para entenderlo mejor, hagamos un paralelo con un c\u00e1lculo matem\u00e1tico bien sencillo. Formalizar es lo que hacemos al pasar de los ejemplos aritm\u00e9ticos al \u00e1lgebra. En aritm\u00e9tica decimos 2+2=4, 7+7=14; 11+12=23, etc. Sabemos manejar ejemplos concretos de sumas. Pero en \u00e1lgebra decimos a+b=c, donde las letras formalizan -\u00e9sta es la palabra exacta- los n\u00fameros concretos que maneja la aritm\u00e9tica. Las letras del \u00e1lgebra pueden ser substituidas por n\u00fameros concretos. Y entonces tenemos m\u00e1s perspectiva para llegar al fondo del problema. Aunque ciertamente en este ejemplo de la suma, la ventaja de la formalizaci\u00f3n no sea mucha, desde luego. Pero hemos puesto este ejemplo tan sencillo, porque basta para comprender qu\u00e9 es lo que hizo Frege al poner s\u00edmbolos formales en vez de las palabras concretas del lenguaje ordinario. Y al hacer eso, consigui\u00f3 ver que todos los conocimientos l\u00f3gicos pod\u00edan ser reunidos y organizados en un c\u00e1lculo l\u00f3gico, en el cual podemos operar con la misma seguridad que en un c\u00e1lculo matem\u00e1tico.<\/p>\n

En realidad, con mayor seguridad a\u00fan que en matem\u00e1ticas, pero \u00e9ste es un tema que desborda la finalidad de este Curso y por eso no hago m\u00e1s que insinuarlo. Pero no es malo que nos suene al menos la idea de que la L\u00f3gica es a\u00fan m\u00e1s rigurosa y estricta que la matem\u00e1tica. Solemos decir esto es as\u00ed como dos y dos son cuatro, como si esta afirmaci\u00f3n fuera el modelo o paradigma de una verdad absoluta. Pues bien, las verdades de la L\u00f3gica que vamos a considerar son todav\u00eda m\u00e1s poderosas, m\u00e1s b\u00e1sicas, m\u00e1s seguras, o como queramos decirlo, que dos y dos son cuatro. Aunque como dije antes, este tema no cae dentro del temario de este Curso.<\/p>\n

Consideremos ahora el primer elemento del lenguaje estrictamente formal, el primer operador l\u00f3gico, como se dice. Se trata del negador l\u00f3gico, la palabra de nuestro lenguaje ordinario no. En vez de no en espa\u00f1ol, non en lat\u00edn, nein<\/em> en alem\u00e1n o niet <\/em>en ruso, se usa como s\u00edmbolo formal un guion. Y por cierto, no hay que confundir el negador l\u00f3gico con el s\u00edmbolo menos de la aritm\u00e9tica, aunque se use el mismo guion para dos cosas tan diferentes entre s\u00ed.<\/p>\n

Para ver la funci\u00f3n formal del negador l\u00f3gico, les contar\u00e9 algo que me sucedi\u00f3 hace unos cuantos a\u00f1os. Me retir\u00e9 al chalet de un amigo en una urbanizaci\u00f3n, que en invierno estaba vac\u00eda, para trabajar intensa y tranquilamente unos d\u00edas. Pero no tuve tanta suerte como esperaba. En un chalet cercano viv\u00eda una pareja de personas mayores con un perrito muy sentimental. De vez en cuando sus amos se iban a la ciudad y le dejaban s\u00f3lo en casa. El perrito ladraba lastimeramente. En cambio, cuando volv\u00edan sus amos, sus ladridos eran de inconfundible alegr\u00eda. Sin necesidad de asomarme a la ventana, s\u00f3lo con o\u00edr los ladridos, sab\u00eda si los vecinos se iban de casa o volv\u00edan a ella. Los ladridos del perrito me trasmit\u00edan esa informaci\u00f3n. Tanto que me vino a la cabeza la siguiente pregunta \u00bfSer\u00e1 verdad eso que dicen algunos, que los perros hablan, que poseen un lenguaje?<\/p>\n

A pesar de las apariencias, la respuesta es claramente negativa. Porque un perro no puede emplear el negador l\u00f3gico. Es decir, no puede ladrar con tristeza cuando vuelven sus amos a casa, o ladrar con alegr\u00eda cuando le dejan solo. El perro siempre responde a los est\u00edmulos de la misma manera, como ocurre con todos los seres pertenecientes al mundo de la naturaleza causal. Volveremos muchas veces sobre esta expresi\u00f3n, mundo de la naturaleza causal. Lo que caracteriza a este mundo de la naturaleza causal es que las mismas causas producen siempre los mismos efectos. O dicho de otra manera. El perro no puede enga\u00f1ar con sus ladridos. Es forzosamente sincero. Y por lo mismo, no puede decir la verdad, siendo consciente de que la dice. No es capaz de decir propiamente la verdad, pues esto implica la posibilidad de no decirla. Y esa posibilidad est\u00e1 fuera del alcance del perro.<\/p>\n

En resumen, un ser capaz de mentir, o de decir a sabiendas la verdad, pertenece a lo que llamaremos, tambi\u00e9n desde esta primera sesi\u00f3n, mundo de la libertad y los valores. Libertad, en el m\u00e1s profundo sentido de esta palabra, es la capacidad de vivir un valor o de violarlo; en este caso decir la verdad o no decirla. Y eso es justamente lo que hacemos los humanos gracias al negador l\u00f3gico. En cambio, los animales no pueden usar el negador l\u00f3gico. O si se prefiere, el perro s\u00f3lo puede decir s\u00ed y no puede decir no. Dice s\u00ed con su ladrido lastimero cuando le dejan solo en casa. Y vuelve a decir s\u00ed con su ladrido alegre cuando sus amos vuelven. Es todo lo que puede hacer. Puede afirmar, pero no negar. Aunque lo m\u00e1s correcto es decir que, propiamente, tampoco afirma nada. Simplemente responde de modo autom\u00e1tico y uniforme a los est\u00edmulos externos, como hacen todos los seres de la naturaleza causal.<\/p>\n

Afinemos un poco m\u00e1s. Un lenguaje tiene dos elementos o componentes, llamados material y formal. Lo material son los s\u00edmbolos que est\u00e1n por las cosas. El s\u00edmbolo material que corresponde en espa\u00f1ol a este objeto que estoy golpeando es mesa. Se trata de estos dos ruidos que hago con mi boca, o fonemas, como dicen los ling\u00fcistas, o sea, me y sa. En ingl\u00e9s el s\u00edmbolo material es table, en alem\u00e1n Tisch y en ruso stol. As\u00ed pues, concedamos que tambi\u00e9n el perro tiene sus s\u00edmbolos materiales, que son sus ladridos. Lo mismo que la palabra mesa es el s\u00edmbolo material que est\u00e1 por el mueble que tengo delante, el ladrido lastimero es el s\u00edmbolo material que est\u00e1 por el hecho de que los amos dejan al perro solo en casa.<\/p>\n

Admitamos incluso que el perro est\u00e1 en mejor situaci\u00f3n que los habitantes de aquella isla que visit\u00f3 Gulliver. Pues ladrar cuesta menos trabajo o esfuerzo que arrastrar un carro bien cargado de cosas. En efecto, eso de manejar palabras en vez de cosas es una enorme ventaja. En los Cuentos de Gulliver, \u00e9ste llega a una isla donde sus habitantes no sab\u00edan que se pueden usar palabras en vez de cosas. Ten\u00edan una feria cada quince d\u00edas para hablar. Pero como no dispon\u00edan de palabras, deb\u00edan llevar en un carro todas las cosas sobre las que quer\u00edan conversar. Como no pod\u00edan decir mi vaca, ten\u00edan que llevar el animal y se\u00f1alarlo con el dedo. Y as\u00ed con todo. Observ\u00f3 Gulliver que, despu\u00e9s de una conversaci\u00f3n de diez minutos, la gente quedaba tan agotada, que deb\u00eda guardar cama durante un mes para reponerse del esfuerzo. Ciertamente llevar en nuestra cabeza un mont\u00f3n de palabras, que adem\u00e1s no pesan nada, ahorra un enorme esfuerzo f\u00edsico.<\/p>\n

Las palabras materiales del lenguaje expresan lo que perciben nuestros sentidos cuando intuyen o perciben la realidad, lo que ocurre. Y eso lo tienen tambi\u00e9n los perros. Ladran de una manera en una situaci\u00f3n, y de otra manera en una situaci\u00f3n distinta. Tambi\u00e9n ellos tienen la mitad del lenguaje, la mitad material. Lo que les falta es la mitad formal, la capacidad de manipular los s\u00edmbolos materiales mediante los operadores formales, el primero de los cuales es el negador l\u00f3gico. La palabra no, que obviamente existe en todos los lenguajes del mundo, no es material sino formal. La mitad formal del lenguaje son los operadores l\u00f3gicos. Por cierto, que Switf, el autor de los Viajes de Gulliver, no aclara c\u00f3mo se apa\u00f1aban los habitantes de aquella isla para manejar el negador l\u00f3gico. Claro que Switf ni siquiera sab\u00eda que en un lenguaje hay palabras materiales y formales.<\/p>\n

Para que esto quede m\u00e1s claro volvamos al ejemplo algebraico a+b=c. Aqu\u00ed las letras a, b y c son materiales, aunque a su vez proceden de formalizar n\u00fameros previos de ejemplos aritm\u00e9ticos. En cambio, los s\u00edmbolos m\u00e1s e igual son operadores enteramente formales. Operan sobre las letras materiales a, b y c lo mismo que el negador l\u00f3gico opera sobre las letras que formalizan palabras o frases del lenguaje ordinario.<\/p>\n

Veamos ahora c\u00f3mo Frege expuso la funci\u00f3n del operador l\u00f3gico por medio de lo que se llama tabla de los valores de verdad del negador l\u00f3gico. La tienen en el punto 2 del anexo. Es una tabla muy sencilla. Arriba tienen la letra A may\u00fascula, que es la formalizaci\u00f3n de una oraci\u00f3n gramatical cualquiera y que tenga sentido. Como un ni\u00f1o s\u00ed puede manejar el negador l\u00f3gico, digamos que A est\u00e1 por la frase mis pap\u00e1s me dejan solo en casa. A la derecha de A may\u00fascula pueden ver la misma A may\u00fascula precedida de un gui\u00f3n. El gui\u00f3n es el negador. Por tanto A may\u00fascula con gui\u00f3n delante formaliza la frase mis pap\u00e1s me llevan con ellos.<\/p>\n

Debajo, V y F est\u00e1n por verdadero y falso. La tabla dice que si A es verdadera, entonces no A es falsa. Y si A es falsa, entonces no A es verdadera.<\/p>\n

Si realmente ocurre A, o sea, los pap\u00e1s dejan solo al ni\u00f1o en casa, y el ni\u00f1o llora y grita con pena, debajo de A ponemos V. Y si eso ocurre y el ni\u00f1o, quiz\u00e1 para enga\u00f1ar al extra\u00f1o habitante del chalet vecino, se pone a dar gritos de alegr\u00eda, debajo de A pondr\u00edamos F. En cambio, si A est\u00e1 precedida del gui\u00f3n, hemos manipulado la frase primitiva y lo que resulta es mis pap\u00e1s me llevan con ellos. Si realmente eso ocurre y el ni\u00f1o grita con pena, otra vez enga\u00f1a, y pondremos F debajo de no A. Y si grita con alegr\u00eda, pondremos V debajo de no A.<\/p>\n

Todo esto parece una tonter\u00eda y sin embargo es algo enormemente importante. El momento en que el hom\u00ednido se trasform\u00f3 en verdadero ser humano fue precisamente aqu\u00e9l en que por primera vez fue capaz de manejar con el negador l\u00f3gico los sonidos que sal\u00edan de su boca. Los perros todav\u00eda no lo han conseguido. Por eso no tienen lenguaje ni son seres libres.<\/p>\n

Demos un paso adelante. Veamos ahora otro operador l\u00f3gico un poco m\u00e1s complejo. Se trata del llamado conjuntor, que relaciona dos frases A y B. El negador manipula una sola frase o un solo elemento material. Pero ahora vamos a ver tres operadores di\u00e1dicos, como dicen los l\u00f3gicos, porque manipulan al menos dos frases o elementos materiales.<\/p>\n

Substituir las palabras o las frases con s\u00edmbolos, es decir, formalizar el lenguaje ordinario -en la medida en que esto es posible, pues una poes\u00eda no es en absoluto formalizable- es un trabajo muy dif\u00edcil, debido a los constantes cortocircuitos del lenguaje ordinario. Tenemos una tendencia a abreviar, a decir las cosas con el menor gasto posible de palabras. A veces, si faltan demasiadas palabras, la frase es ininteligible. Pero en la medida en que se sigue entendiendo lo que se dice, se busca la mayor brevedad. Y eso dificulta la formalizaci\u00f3n del lenguaje ordinario. Lo vamos a ver en seguida a prop\u00f3sito de nuestro segundo operador l\u00f3gico, el conjuntor, como es llamado.<\/p>\n

En efecto, si en un bar el cliente dice al camarero tr\u00e1igame caf\u00e9 y copa, el gram\u00e1tico dir\u00e1 que eso es una sola oraci\u00f3n. Pero el l\u00f3gico inmediatamente corrige: son dos oraciones unidas por el conjuntor, que se escribe con ese s\u00edmbolo tomado del modo ingl\u00e9s de nombrar a una empresa comercial: Fulano, Mengano y Compa\u00f1\u00eda. Corresponde a la palabra espa\u00f1ola y. Por tanto las dos frases son: tr\u00e1igame caf\u00e9 (frase A) y tr\u00e1igame copa (frase B). Con una sola frase no nos dar\u00edamos cuenta de c\u00f3mo se construye la tabla de valores del conjuntor, que tienen en el punto 3 del anexo<\/p>\n

\u00bfC\u00f3mo se determinan los valores de verdad de las dos frases conjuntadas a partir de los valores de verdad propios de cada frase? Para mayor claridad, pongamos la frase en boca del camarero que dice al cliente: aqu\u00ed est\u00e1 su caf\u00e9 y aqu\u00ed est\u00e1 su copa.<\/p>\n

Y en efecto, el camarero trae en la bandeja un caf\u00e9 y una copa. La frase es verdadera. Se trata del primer caso. V debajo de A y V debajo de B. Y lo m\u00e1s importante, V debajo del conjuntor. Si el camarero trae s\u00f3lo caf\u00e9, su frase es falsa (segundo caso). Y si trae s\u00f3lo copa, estamos en el tercer caso y su frase tambi\u00e9n es falsa. Y por supuesto, si trae la bandeja vac\u00eda, ni caf\u00e9 ni copa, tambi\u00e9n dice algo falso (cuarto caso).<\/p>\n

Como pas\u00f3 con el negador, todo esto lo sab\u00edan griegos y medievales. Pero no fueron capaces de sintetizarlo de esta manera tan sencilla en una tabla de verdad. Por tanto, el conjuntor es verdadero s\u00f3lo si las dos frases conjuntadas son verdaderas cada una por su lado. En las dem\u00e1s posiciones, la frase conjuntada es falsa. El conjuntor es verdadero en una posici\u00f3n y falso en las otras tres posiciones. Tomemos nota de este detalle, porque luego nos har\u00e1 falta recordarlo.<\/p>\n

Pasemos ahora al disyuntor inclusivo. Su tabla de verdad la tienen en el punto 4 del anexo. Se simboliza con una especie de uve grande. Tambi\u00e9n aqu\u00ed percibimos las imprecisiones del lenguaje ordinario y el rigor de la formalizaci\u00f3n l\u00f3gica. En espa\u00f1ol hay una sola palabra o. Pero en lat\u00edn hay dos tipos de o, vel para o inclusivo y aut…aut para una cosa o la otra, pero no las dos a la vez. Este es el disyunto exclusivo. Lo mismo pasa en alem\u00e1n.<\/p>\n

Pero a nosotros interesa ahora el disyuntor inclusivo, que manejan sin saberlo todos los matrimonios que abren una cuenta corriente. El empleado del Banco les pregunta \u00bfcon firma conjunta o indistinta? Si la firma de los talones es conjunta, la regla es la del conjuntor antes explicada. S\u00f3lo se paga el tal\u00f3n si lleva las dos firmas. Si lleva s\u00f3lo una, y no digamos si no lleva ninguna, el tal\u00f3n no se paga. En cambio, si la firma es indistinta, entonces rige la tabla de verdad del disyuntor inclusivo, como se ve en el anexo. A est\u00e1 por la firma de uno y B por la firma del otro. Si el cheque lleva la firma de uno, se paga (casos segundo y tercero). Ponemos V por el que ha firmado y F por la firma que falta. Y lo m\u00e1s importante, ponemos V debajo del disyuntor para indicar que el tal\u00f3n se paga con una sola firma. Y por supuesto, tambi\u00e9n se paga si lleva las dos firmas (caso primero). Por eso calificamos de inclusivo a este disyuntor. S\u00f3lo no se paga si no lleva ninguna firma (caso cuarto). Observen que as\u00ed como el conjuntor da V en un caso y F en tres, en el disyuntor inclusivo la situaci\u00f3n es al rev\u00e9s, verdadero en tres casos y falso en uno.<\/p>\n

Veamos ahora el implicador, designado por una flecha hacia la derecha. Su tabla de verdad la tienen en el punto 5. Es fundamental comprender que as\u00ed como el negador, el conjuntor y el disyuntor inclusivo se refieren a hechos, el implicador se refiere a hip\u00f3tesis, a situaciones posibles, que pueden transformarse en hechos o no. El que no tiene esto en cuenta se maravilla de que en el caso cuarto, la implicaci\u00f3n sea verdadera cuando sus dos componentes son falsos. Le parece imposible que la verdad salga de la falsedad. Pero como veremos en seguida, la perplejidad se desvanece si tenemos en cuenta que se trata de hip\u00f3tesis, no de hechos.<\/p>\n

Sea A la frase si llueve y B la frase el suelo se moja. Si unimos estas dos frases por el implicador, lo que estamos diciendo es si lloviese entonces el suelo se mojar\u00eda. No estamos afirmando que est\u00e1 lloviendo, sino hipotetizando sobre lo que ocurrir\u00eda si lloviese.<\/p>\n

Veamos las cuatro situaciones posibles. Primer caso, llueve de hecho y el suelo se moja de hecho. Por tanto V debajo de A y V debajo de B. Y sobre todo, V debajo de la flecha. La frase es verdadera. Si A y B suceden de hecho, la hip\u00f3tesis condicional que expresaba la frase se ha convertido en realidad.<\/p>\n

Dejemos para luego el caso segundo. El caso tercero se da cuando no llueve, pero el suelo est\u00e1 mojado. Si veo el sol luciendo a trav\u00e9s de mi ventana \u00bfpuede suceder que me asome y vea el suelo mojado? Por supuesto que s\u00ed. La frase si lloviese, el suelo se mojar\u00eda m\u00ednimamente proh\u00edbe que el suelo pueda mojarse de otra manera, por ejemplo, si lo han regado (tercer caso). Estamos ante una condici\u00f3n suficiente, pero no necesaria. Sin duda basta, o es suficiente, que llueva para que el suelo se moje. Pero tambi\u00e9n puede mojarse de otras maneras. No es necesario que llueva para que el suelo est\u00e9 mojado. Y seguir\u00e1 siendo verdad que, con independencia de que rieguen o no, el suelo se mojar\u00eda, si lloviese, que es lo que afirma nuestra implicaci\u00f3n. Como tambi\u00e9n es verdadera la frase, en cuanto hip\u00f3tesis, si ocurre que ni lluve ni el suelo est\u00e1 mojado (cuarto caso). Tambi\u00e9n en esa situaci\u00f3n, que es la m\u00e1s corriente en pa\u00edses secos, es cierta la implicaci\u00f3n o hip\u00f3tesis. No hay ning\u00fan misterio en que los dos componentes de la implicaci\u00f3n sean falsos y la implicaci\u00f3n como tal sea verdadera.<\/p>\n

La frase s\u00f3lo es falsa en el segundo caso, si llueve de hecho y el suelo no se moja. Como eso no ocurre nunca, la frase dice una verdad sobre nuestro mundo. El caso segundo es la \u00fanica hip\u00f3tesis que no podemos hacer. Si la implicaci\u00f3n es verdadera en los casos 1, 3 y 4 tiene que ser falsa en el caso 2.<\/p>\n

Llegados a la mitad del anexo, probablemente empezar\u00e1n Vds. a cansarse de tanta L\u00f3gica, sobre todo si es la primera vez que toman contacto con estos temas. \u00bfD\u00f3nde est\u00e1n los valores? Yo he venido a este Curso para que me hablen de los valores y no de estas triqui\u00f1uelas l\u00f3gicas, sin duda interesantes y curiosas, pero que nada tienen que ver con la justicia, la gratitud o la amistad, que es de lo que espero que me hablen.<\/p>\n

Pues bien, me parece que ya nos hemos dado de bruces con un gran valor, el primero que se nos presenta por el hecho mismo de ponernos a pensar. Se trata del Valor de la Verdad \u00bfNo estamos viendo precisamente las tablas de verdad de los operadores l\u00f3gicos m\u00e1s sencillos?<\/p>\n

Solemos imaginar que los valores han de aparecer en la conducta humana, en las cosas que hacemos los hombres, buenas o malas que sean. Quiz\u00e1 tenemos en la cabeza ante todo la injusticia social y sus constantes violaciones en las estructuras sociales, econ\u00f3micas y pol\u00edticas. O quiz\u00e1 estamos preocupados por alg\u00fan grave problema personal o familiar. Pues bien, los valores est\u00e1n todav\u00eda m\u00e1s cerca de nosotros que todo eso. No hay que ir a algo externo a nosotros en cierto modo, como es nuestra conducta. El primero de todos los valores, el valor de la Verdad, aparece en el hecho mismo del lenguaje, en la L\u00f3gica, que todo lenguaje ha de respetar para cumplir su misi\u00f3n comunicativa.<\/p>\n

M\u00e1s a\u00fan, el lenguaje no es m\u00e1s que la exteriorizaci\u00f3n del pensamiento. Es el pensamiento mismo lo que est\u00e1 regido por la L\u00f3gica. San Agust\u00edn llamaba a Dios, intimior intimo meo, m\u00e1s \u00edntimo a m\u00ed que yo mismo. Ciertamente eso podemos decir con toda propiedad del Valor de la Verdad. Est\u00e1 inserto en nuestro mismo pensamiento, en el hecho mismo de pensar con l\u00f3gica. Toda persona que usa un lenguaje est\u00e1 guardando y cumpliendo las leyes de la L\u00f3gica, aunque no se d\u00e9 cuenta de ello. En realidad, lo primero que ense\u00f1a la gram\u00e1tica de cualquier idioma es a respetar las reglas de la L\u00f3gica, aunque tampoco los gram\u00e1ticos sean muy conscientes de ello. Y esto vale para todo lenguaje, sea espa\u00f1ol, alem\u00e1n, ruso, chino o s\u00e1nscrito. Todas las lenguas de la Tierra, vivas y muertas, garantizan un cumplimiento m\u00ednimo de las reglas l\u00f3gicas. Si no fuera as\u00ed, ser\u00eda imposible la comunicaci\u00f3n humana, como veremos con m\u00e1s rigor un poco m\u00e1s adelante. Pensar es ya enfrentarnos al primero de los valores. Dijimos al empezar esta sesi\u00f3n que, cuando se trata \u00fanicamente de expresar nuestros sentimientos subjetivos, la palabra verdad equivale a sinceridad. Podemos expresar nuestros sentimientos tal como son, o podemos mentir. Pero tanto si somos sinceros como si no lo somos, si es que la gente entiende lo que decimos, estamos respetando la Verdad de las reglas l\u00f3gicas. O sea, la verdad de la que ahora hablamos es mucho m\u00e1s seria y profunda que esa otra verdad en cuanto mera sinceridad. De las diversas acepciones que tiene la palabra Verdad -pues tiene varias- la m\u00e1s radical de todas es justamente esta verdad formal de la L\u00f3gica, que gobierna tanto el lenguaje como el mismo pensamiento.<\/p>\n

As\u00ed pues, la L\u00f3gica es enteramente universal. En ella brilla el m\u00e1s cercano a nosotros de todos los valores, el Valor de la Verdad. Y pisamos un terreno muy firme. En L\u00f3gica no hay valores subjetivos expresados con lenguaje exhortativo o paren\u00e9tico, como me parece bien el nacionalismo o estoy en contra de todo nacionalismo. El lenguaje l\u00f3gico no puede ser m\u00e1s indicativo o apof\u00e1ntico. Si un ser humano habla un idioma y se entiende lo que dice, est\u00e1 respetando el valor de la Verdad en su m\u00e1s genuina acepci\u00f3n. Es el primero de los valores con el que nos tropezamos, apenas nos ponemos a reflexionar sobre qu\u00e9 son los valores. As\u00ed que ya en esta primera sesi\u00f3n estamos de lleno en el terreno de los valores, aunque quiz\u00e1 Vd. no esperase que el primer valor que \u00edbamos a encontrar fuese precisamente el Valor de la Verdad, tal como aparece en la L\u00f3gica.<\/p>\n

Y dicho esto, para animarles a seguir adelante, les dir\u00e9 que a\u00fan nos queda lo m\u00e1s importante de estos proleg\u00f3menos l\u00f3gicos. F\u00edjense en el punto 6. Observen esa f\u00f3rmula l\u00f3gica en que aparece el coimplicador, la flecha en los dos sentidos. Se trata del \u00faltimo operador l\u00f3gico que veremos hoy. La f\u00f3rmula del punto 6 es un ejemplo de las llamadas equivalencias. Tiene especial importancia, porque nos indica c\u00f3mo se pasa del conjuntor al disyuntor inclusivo, o viceversa. La frase tr\u00e1igame caf\u00e9 y copa (con el conjuntor y) es enteramente igual a no caf\u00e9 o no copa, eso no (con el disyuntor o), es decir, no le consiento a Vd. que me traiga o s\u00f3lo caf\u00e9, o s\u00f3lo copa; o ninguna de ambas cosas. Claro que hay que ayudarse del negador para conseguir esta equivalencia. Ya ven que para pasar del conjuntor al disyuntor inclusivo hay que poner un gui\u00f3n delante de A, otro gui\u00f3n delante de B, poner el disyuntor en lugar del conjuntor, encerrar todo entre par\u00e9ntesis, y poner otro gui\u00f3n que niegue todo lo que est\u00e1 dentro de los par\u00e9ntesis. Esta es una regla muy general en el c\u00e1lculo l\u00f3gico que se conoce con el nombre de dualidad. Se dice que el conjuntor y el disyuntor inclusivo son duales entre s\u00ed. Digo esto para enfatizar el enorme avance que supuso la formalizaci\u00f3n de Frege sobre las nociones inconexas que se ten\u00edan antes de su gran descubrimiento.<\/p>\n

Comprobemos que efectivamente se pasa de esta manera desde el conjuntor al disyuntor, o al rev\u00e9s, buscando los valores de verdad del coimplicador en la equivalencia del punto 6. Para que trabajen Vds. algo, s\u00f3lo est\u00e1 hecha la mitad de la tarea. Tienen la tabla de verdad de la segunda parte de la equivalencia, la del disyuntor no A o no B, eso no. Observen que debajo del negador inicial, o sea, del eso no en lenguaje ordinario, aparece V en el primer caso y F en los tres restantes. Ahora el \u00faltimo paso es poner V o F, no debajo del disyuntor, sino debajo de la negaci\u00f3n de esa disyunci\u00f3n encerrada entre par\u00e9ntesis. Pero V en el primer caso y F en los otros tres casos coincide con los valores de verdad del conjuntor. Ya les indiqu\u00e9 que recordaran este detalle.<\/p>\n

Ahora bien, aunque no est\u00e1 explicitada en el anexo la tabla de verdad del coimplicador, la misma doble flecha est\u00e1 sugiriendo que la regla para el coimplicador es: V si hay lo mismo a ambos lados de la doble flecha, o sea, V en los dos lados, o F en los dos lados. El coimplicador s\u00f3lo exige F, si a un lado hay V y al otro F. Quiere decirse que debajo del coimplicador en la f\u00f3rmula del punto 6 hay siempre V<\/p>\n

Este s\u00ed que es un descubrimiento de primera magnitud, m\u00e1s importante que todo lo visto hasta ahora. No se trata s\u00f3lo de que hay un c\u00e1lculo l\u00f3gico absolutamente riguroso y que ya empezamos a entrever. Lo m\u00e1s extraordinario es que hay algunas f\u00f3rmulas l\u00f3gicas que son verdaderas siempre, cualesquiera que sean las combinaciones de valores de verdad de sus componentes. Los l\u00f3gicos llaman a estas f\u00f3rmulas siempre verdaderas teoremas de l\u00f3gica. Aqu\u00ed emplearemos la expresi\u00f3n m\u00e1s concisa Validez o f\u00f3rmula v\u00e1lida.<\/p>\n

Tratemos de captar la enorme significaci\u00f3n de una Validez. Es verdadera en todo mundo posible, como dec\u00eda Leibniz. Que es tanto como afirmar: es imposible que exista un mundo en que esa validez no sea verdadera, que no se cumpla. Luego es tambi\u00e9n verdadera, aunque no existiera ning\u00fan mundo. Si es cierto que no existe m\u00e1s mundo que el nuestro, antes del big bang o gran explosi\u00f3n, ya era verdadera esa equivalencia entre conjuntor y disyuntor inclusivo. Y todas las dem\u00e1s valideces de la L\u00f3gica. Las equivalencias son s\u00f3lo una clase de valideces. Y si hay m\u00e1s mundos que el nuestro, estamos en lo mismo. Antes de que existiera ninguno de ellos, esa equivalencia era ya verdadera. \u00bfNo es esto decir que la verdad formal de una validez, da igual que existan o no mundos en que se cumpla, es eterna y necesariamente existe como tal verdad? O lo que es igual, esa verdad seguir\u00e1 existiendo, si nuestro mundo desaparece alguna vez en el big crunch o gran implosi\u00f3n, como dicen los cosm\u00f3logos. Y si hay por ah\u00ed otros mundos distintos del nuestro, tambi\u00e9n en el caso de que desaparecieran todos, no por eso desaparecer\u00eda la verdad eterna y necesaria de una validez l\u00f3gica.<\/p>\n

En cuanto reflexionamos un momento sobre lo que puede ser una verdad que es eterna y necesariamente existe, con independencia de que existamos nosotros o cualquier otra cosa aparte de esa verdad, nos damos cuenta de que tenemos delante algo que coincide con lo que todos entendemos por la palabra Dios. Nos encontramos con la noci\u00f3n de Dios, incluso antes de empezar a cavilar sobre los diversos argumentos con los que se pretende probar su existencia. Pero sigamos con la dura tarea de manejar y comprender mejor el c\u00e1lculo l\u00f3gico. Ya volveremos sobre las enormes consecuencias que de \u00e9l se derivan.<\/p>\n

En el punto 6 del anexo encontrar\u00e1n un segundo ejemplo de validez, la equivalencia entre implicador y conjuntor. Construir la tabla de verdad, que nos convenza de que tambi\u00e9n aqu\u00ed aparece siempre V debajo del coimplicador, es un ejercicio que les vendr\u00e1 bien hacer en casa. Si tienen alguna dificultad, preg\u00fantenlo por e-mail. Pongo este nuevo ejemplo de equivalencia, porque vuelve sobre el segundo caso en la tabla de verdad del implicador, el \u00fanico caso en que la implicaci\u00f3n era falsa. Es otra ocasi\u00f3n para captar la idea de que el c\u00e1lculo l\u00f3gico hay que verlo como un todo perfectamente interrelacionado. No ocurre como en matem\u00e1tica, que est\u00e1 formada por diversos c\u00e1lculos independientes y no siempre hay paso de unos a otros. La L\u00f3gica es un c\u00e1lculo \u00fanico y perfectamente integrado. Ese fue el gran asombro de Frege.<\/p>\n

Hay infinidad de f\u00f3rmulas v\u00e1lidas. Sin duda la m\u00e1s sencilla es la que tienen en el punto 7 del anexo, que formaliza lo que canta el coro de doctores en la zarzuela El Rey que rabi\u00f3. Despu\u00e9s de mucho cavilar llegaron a esta conclusi\u00f3n: De esta opini\u00f3n nadie nos sacar\u00e1, el perro est\u00e1 rabioso o no lo est\u00e1. Si se molestan en buscar los valores de verdad de la formalizaci\u00f3n de esta frase, ver\u00e1n que debajo del disyuntor s\u00f3lo aparecen uves. Por eso estaban tan seguros los doctores.<\/p>\n

Pero como ya dije, no se trata s\u00f3lo de las f\u00f3rmulas v\u00e1lidas, sino del conjunto de toda la L\u00f3gica formalizada. Hay tres tipos de f\u00f3rmulas y nada m\u00e1s que tres: valideces, contradicciones y consistencias.<\/p>\n

Si encerramos entre par\u00e9ntesis una validez, y ponemos delante un negador que abarque a todo lo encerrado entre par\u00e9ntesis, lo que resulta es una contradicci\u00f3n. Una contradicci\u00f3n es falsa en todos los casos; en todo mundo posible, como dir\u00eda Leibniz. En el punto 8 tienen el ejemplo m\u00e1s obvio, A y no A a la vez. Eso es imposible. Lo contradictorio no puede existir.<\/p>\n

Hay un tercer tipo de f\u00f3rmulas l\u00f3gicas, las llamadas consistencias, que unas veces dan V y otras F. Precisamente hemos comenzado esta sesi\u00f3n con este tipo de f\u00f3rmulas, como ver\u00e1n por las tablas de verdad del negador, el conjuntor, el disyuntor inclusivo y el implicador.<\/p>\n

Recordemos. Las valideces necesariamente existen como tales verdades formales, haya o no mundos que las cumplan. Las contradicciones jam\u00e1s tendr\u00e1n existencia real. Una contradicci\u00f3n puede tener existencia en un lenguaje, pero nada m\u00e1s. No puede haber una realidad que exista de hecho y sea contradictoria. As\u00ed como las valideces indican lo que necesariamente es, las contradicciones indican lo que necesariamente no es. Y las consistencias denotan lo que puede existir o no existir. Por ejemplo, puede existir un mundo, aunque no es el nuestro, en que llueva y el suelo no se moje. Nadie sabe c\u00f3mo podr\u00eda ser eso, desde luego, dado que no tenemos experiencia m\u00e1s que de nuestro mundo. Pero lo que est\u00e1 claro es que si llueve y el suelo no se moja no se formaliza como una contradicci\u00f3n sino como una consistencia. No se asusten de estas tremendas afirmaciones. Volveremos sobre ellas a lo largo del Curso y comprenderemos mejor su enorme alcance.<\/p>\n

A\u00fan les pido un \u00faltimo esfuerzo para comprender la peculiar importancia de una validez, que los escol\u00e1sticos denominaron ex contradictione quodlibet, de una contradicci\u00f3n se sigue cualquier cosa. Nos va a reafirmar en la idea de que la filosofia empieza, no por el examen de las cosas, como suele pensarse, sino por el examen del lenguaje. Y por tanto por el examen de las leyes que gobiernan nuestro pensamiento; en definitiva, por la L\u00f3gica, como estamos haciendo aqu\u00ed.<\/p>\n

El punto 10 alude a esta validez, que tiene especial significaci\u00f3n para comprender c\u00f3mo la L\u00f3gica gobierna el lenguaje ordinario. No est\u00e1 su formalizaci\u00f3n en el anexo. Como espero que ya tengan un poco de pr\u00e1ctica con la escritura l\u00f3gica, les voy a dictar la secuencia de signos. Escriban por favor: abrir par\u00e9ntesis, A, conjuntor, no A, cerrar par\u00e9ntesis, implicador, y a la derecha del implicador escribir otra vez A. Pero no hemos terminado todav\u00eda. Vuelvan a escribir todo igual que antes hasta el implicador, y detr\u00e1s de \u00e9ste pongan B. En ambas f\u00f3rmulas, si han hecho correctamente las tablas de verdad de ex contradictione quodlibet, debajo del implicador aparece siempre V. Es decir, de una contradicci\u00f3n se deriva lo mismo A que B. O bien C, o D, o lo que quieran poner. De una contradicci\u00f3n se deriva cualquier cosa. Precisamente por eso, lo que ante todo tratan de evitar las reglas de todas las gram\u00e1ticas de todas las lenguas del mundo es la contradicci\u00f3n. Si las contradicciones no se evitasen de un modo suficientemente eficaz, la comunicaci\u00f3n del pensamiento por medio del lenguaje ser\u00eda imposible. Y por eso en cuanto detectamos que alguien se contradice, en seguida decimos no tienes raz\u00f3n, te est\u00e1s contradiciendo.<\/p>\n

Al hacer la tabla de verdad de ex contradictione quodlihet, sin duda habr\u00e1n ca\u00eddo en la cuenta de que la premisa, o sea, lo que est\u00e1 a la izquierda del implicador, es siempre F. Pero en los casos tercero y cuarto de la tabla del implicador se nos dice que de premisas falsas, y siendo la implicaci\u00f3n verdadera, la conclusi\u00f3n, o sea, lo que est\u00e1 a la derecha del implicador, es V en el caso tercero y F en el caso cuarto. Como se deduce tanto lo verdadero como lo falso a partir de una premisa falsa, no sabemos si lo que deducimos es verdadero o falso. Y eso aunque la implicaci\u00f3n como tal sea verdadera, como ocurre con la validez ex contradictione quodlibet.<\/p>\n

Y con esto hemos terminado por hoy. Imagino que, si no ten\u00edan Vds. ideas previas sobre la formalizaci\u00f3n de la L\u00f3gica, todo lo anterior les haya resultado pesado y dif\u00edcil de asimilar. Quiz\u00e1 tengan que leer esta lecci\u00f3n m\u00e1s de una vez. Pueden hacer por correo electr\u00f3nico las consultas que quieran, si algo ha quedado oscuro. Pero sobre todo les pido que no piensen que las pr\u00f3ximas sesiones exigir\u00e1n este nivel de atenci\u00f3n y estudio. No se desanimen.<\/p>\n

Y para que esto no ocurra voy a repetir las ideas m\u00e1s fundamentales de esta primera sesi\u00f3n del Curso.<\/p>\n

Lo m\u00e1s importante es saber que la L\u00f3gica ha sido formalizada desde los tiempos de Frege. Y esto queda claro, aunque no hayamos asimilado a\u00fan los detalles de las tablas de verdad. Eso supone haber descubierto un c\u00e1lculo incluso m\u00e1s seguro, estricto y riguroso que el c\u00e1lculo matem\u00e1tico, que siempre solemos tomar como el modelo acabado de verdad absoluta o definitiva. Frege, que era matem\u00e1tico de profesi\u00f3n, en seguida se dio cuenta de ello.<\/p>\n

En L\u00f3gica, la materia prima con que contamos son letras del alfabeto para denotar frases del lenguaje ordinario. Ese es el elemento material que manipulamos con un operador mon\u00e1dico (el negador) y cuatro operadores di\u00e1dicos (conjuntor, disyuntor inclusivo, implicador y coimplicador). Lo importante es esto: despu\u00e9s de todas las manipulaciones que queramos, si no nos hemos equivocado en el c\u00e1lculo l\u00f3gico, lo que resulta siempre es una nueva f\u00f3rmula de L\u00f3gica, ya sea validez, contradicci\u00f3n o consistencia. El c\u00e1lculo l\u00f3gico no da sorpresas.<\/p>\n

Pero Vds. recordar\u00e1n que el c\u00e1lculo matem\u00e1tico s\u00ed da sorpresas. Sea el elemento material del que disponemos ahora los n\u00fameros enteros positivos l,2,3,4…Y sean los operadores l\u00f3gicos el signo + y el signo – . (De nuevo, no lo confundamos con el negador l\u00f3gico). Si manipulamos enteros positivos con el signo + de la suma, no hay sorpresas. Lo que resulta de cualquier suma son siempre n\u00fameros enteros positivos. Pero si manipulamos con el signo – de la resta, \u00bfqu\u00e9 significa 3-5? Hay que inventar o introducir los n\u00fameros enteros negativos. Y eso no estaba en el programa de partida, pues hab\u00edamos establecido que nuestro elemento material eran los enteros positivos y nada m\u00e1s que ellos. Pues justo eso es lo que nunca sucede en L\u00f3gica. En realidad la L\u00f3gica domina tambi\u00e9n lo que podemos decir sobre los n\u00fameros; la L\u00f3gica es m\u00e1s potente, b\u00e1sica o fundamental que la matem\u00e1tica.<\/p>\n

No hace falta recordar los detalles del c\u00e1lculo l\u00f3gico. Lo importante es saber que existe y que su importancia es tal que domina no s\u00f3lo nuestro pensamiento por medio del primero de todos los valores, el Valor de la Verdad formal, sino que decide adem\u00e1s sobre lo que puede o no puede existir. Y establece as\u00ed la conexi\u00f3n entre nuestro pensamiento y lo que puede existir o no puede existir. La L\u00f3gica es el punto de partida de todo filosofar serio.<\/p>\n

Tan extraordinario y decisivo es esto que acabamos de afirmar que para entenderlo mejor, lo voy a expresar de una manera estridente y que hiera nuestros o\u00eddos, que llame la atenci\u00f3n. No hay ateos, si dicen que lo son. Una persona que usa un lenguaje, y se entiende lo que dice, con sus obras est\u00e1 diciendo bien claro que Dios existe. Incluso aunque la frase concreta que est\u00e9 pronunciando sea precisamente \u00e9sta: en mi opini\u00f3n, Dios no existe.<\/p>\n

Si hemos entendido lo que acaba de decir, eso basta para espetarle: t\u00fa no eres ateo. S\u00f3lo si fueras mudo, o estuvieses siempre callado, podr\u00eda pensar que quiz\u00e1 lo fueras. Por tanto, no hay propiamente ateos. Lo que hay son personas que se creen ateas, porque la sencilla raz\u00f3n de que nunca han reflexionado sobre el Valor de la Verdad formal de la L\u00f3gica, que gobierna inexorablemente nuestro lenguaje. Por lo dem\u00e1s, esto es lo que entendi\u00f3 perfectamente San Juan cuando escribi\u00f3 Deus veritas est, Dios es la Verdad.<\/p>\n

Creo que no hace falta a\u00f1adir que la noci\u00f3n de Dios que nos proporciona la L\u00f3gica no consiste en la materialidad de estas f\u00f3rmulas escritas, ni siquiera en la totalidad del c\u00e1lculo l\u00f3gico, si es que pudi\u00e9ramos escribirlo. Lo que estamos mentando es el Valor de la Verdad, al que se refieren o que designan esas f\u00f3rmulas y ese c\u00e1lculo. Lo mismo que si me ense\u00f1an la fotograf\u00eda del Everest, no confundir\u00e9 el trozo de papel con la ingente monta\u00f1a. La fotograf\u00eda no es m\u00e1s que un s\u00edmbolo o signo de la realidad de ese gran monte. Del mismo modo, la verdad formal que vemos en las f\u00f3rmulas l\u00f3gicas son el primer signo que tenemos de Dios, si es que el pensamiento es lo m\u00e1s \u00edntimo que tenemos. No hace falta mirar afuera para percibir ese signo que nos habla de Dios, como la Verdad en s\u00ed misma.<\/p>\n

Otro punto sobre el que quisiera insistir es la distinci\u00f3n entre mundo de la naturaleza causal y mundo de la libertad y los valores. Todas las realidades f\u00edsicas o materiales de nuestro cosmos pertenecen a lo que aqu\u00ed llamamos mundo de la naturaleza causal. Estrellas, galaxias, \u00e1tomos, mol\u00e9culas, piedras, aguas, montes, desiertos y bosques. Tambi\u00e9n todos los animales. Y tambi\u00e9n el cuerpo humano, que no se diferencia mucho del cuerpo de los monos. Y sin embargo, en esta min\u00fascula partecita del cosmos que es la Tierra, y en esta min\u00fascula partecita de la Tierra que es el g\u00e9nero humano, en el ser humano, dec\u00eda, hay algo que llamamos esp\u00edritu y que es absolutamente distinto de la materia, o sea, de todo lo que constituye la naturaleza causal.<\/p>\n

Y la raya fronteriza que separa ambos mundos es el lenguaje. Y dentro del lenguaje, el punto exacto en que termina la materia y comienza el esp\u00edritu es el negador l\u00f3gico. Puse el ejemplo del perro que ladraba con pena o con alegr\u00eda para enfatizar ese punto fronterizo entre ambos mundos. El perro no puede manejar el negador l\u00f3gico. No puede decir no. S\u00f3lo puede decir s\u00ed. En cambio, un ni\u00f1o, por peque\u00f1o que sea, cuando ve a su pap\u00e1 y a sabiendas dice mam\u00e1, ha usado el negador l\u00f3gico para mentir. Por eso mismo, cuando ve a su pap\u00e1 y dice pap\u00e1, est\u00e1 usando tambi\u00e9n el mismo operador l\u00f3gico para afirmar algo verdadero. Dice s\u00ed, pero de un modo radicalmente distinto de como el perro dice s\u00ed. El perro dice s\u00ed sin poder decir no. El ni\u00f1o dice s\u00ed pudiendo decir no. Eso equivale a afirmar que ha ingresado en el mundo de la libertad y los valores. Es libre porque puede usar el negador l\u00f3gico. Puede vivir el Valor de la Verdad o violarlo. Dice s\u00ed cuando ocurre que su pap\u00e1 est\u00e1 delante y \u00e9l pronuncia pap\u00e1. Y eso es ya un valor para el ni\u00f1o, porque decir no es tambi\u00e9n un antivalor para \u00e9l. Pero el perro, como no puede optar entre el s\u00ed y el no, carece de libertad en el m\u00e1s genuino sentido de esta palabra, o sea, la capacidad de vivir y violar valores. Permanece en el mundo de la naturaleza causal. S\u00f3lo hay repetici\u00f3n de los mismos efectos cuando se dan las mismas causas.<\/p>\n

Ahora que est\u00e1n de moda las excavaciones de Atapuerca, que al parecer han llevado al descubrimiento de hom\u00ednidos, surge la pregunta \u00bfc\u00f3mo saben que eran hom\u00ednidos y no seres humanos? Se acude a diversos indicios. Si ten\u00edan ritos funerarios y enterraban a los muertos en vez de abandonarlos; si elaboraban algunos utensilios para comer o para excavar las cuevas; si ten\u00edan un orden en la distribuci\u00f3n de los habit\u00e1culos que ocupaban, etc. Todo eso no sirve para nada. Como mucho, esos indicios ser\u00edan como los ladridos del perro, signos materiales sin elaboraci\u00f3n formal, o sea, la mitad del lenguaje, pero no el lenguaje entero; acciones o conductas explicables dentro del mundo de la naturaleza causal. Lo verdaderamente decisivo ser\u00eda descubrir si pose\u00edan o no el negador l\u00f3gico. Claro que esto es imposible saberlo, dado que todos han muerto y no han dejado rastros escritos.<\/p>\n

\u00bfC\u00f3mo pudo ser entonces el salto del mundo de la naturaleza causal al mundo de los valores y la libertad? Desde luego no por evoluci\u00f3n, como se puso de moda afirmar a partir de Darwin, a finales mediado el siglo XIX. El hombre desciende del mono, se dec\u00eda, como si fuese un axioma indiscutible. De acuerdo en lo que respecta a su cuerpo, incluso a su psique, a sus emociones y sentimientos, que quiz\u00e1 compartimos con los monos o con los mam\u00edferos superiores. Pero \u00bfc\u00f3mo de la materia va a surgir la independencia frente a la materia? En efecto, esto es lo que entendemos por libertad para vivir o violar el valor de la verdad, o lo que es igual, manejar el negador l\u00f3gico. Si fuera cierto eso de que la evoluci\u00f3n explica la aparici\u00f3n del esp\u00edritu a partir de la materia, har\u00eda ya mucho tiempo que al menos los perros nos hubieran acompa\u00f1ado en ese salto, contando como han contado con la constante ayuda y compa\u00f1\u00eda del ser hermano.<\/p>\n

M\u00e1s bien, el salto desde la naturaleza causal hasta la libertad y los valores hay que concebirlo justo al rev\u00e9s de c\u00f3mo lo conceb\u00edan los evolucionistas, o sea, como algo brusco, instant\u00e1neo, como una violenta y poderosa acci\u00f3n venida desde fuera. Poseer el negador l\u00f3gico es ciertamente un soplo divino.<\/p>\n

Por eso, la verdad formal de la L\u00f3gica es una verdad objetiva, absolutamente v\u00e1lida para todos los humanos, y en realidad por todos admitida, aunque no sean conscientes de ello. Si se entiende lo que alguien dice, el que habla est\u00e1 admitiendo esas verdades l\u00f3gicas. M\u00e1s a\u00fan, las est\u00e1 usando. El Valor de la Verdad es el primero de los valores con que nos tropezamos. No hay que buscarlo fuera de nosotros. Est\u00e1 dentro de nosotros mismos.<\/p>\n\n

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\u00a0 PRIMERA LECCI\u00d3N – PARTE III UN M\u00cdNIMO DE L\u00d3GICA FORMALIZADA Antes de nada quisiera hacerles esta observaci\u00f3n. Este Curso no va dirigido al coraz\u00f3n, sino a la cabeza. No vamos a usar un lenguaje exhortativo, sino un lenguaje indicativo. Para llamar m\u00e1s la atenci\u00f3n sobre este punto, emplear\u00e9 las correspondientes palabras griegas: lenguaje paren\u00e9ticoSeguir leyendo \u00abSesion 1-III\u00bb<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-90","page","type-page","status-publish","hentry","entry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/axiologia.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/90","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/axiologia.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/axiologia.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/axiologia.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/axiologia.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=90"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/axiologia.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/90\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":331,"href":"https:\/\/axiologia.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/90\/revisions\/331"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/axiologia.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=90"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}