PRIMERA LECCIÓN – PARTE III

UN MÍNIMO DE LÓGICA FORMALIZADA

Antes de nada quisiera hacerles esta observación. Este Curso no va dirigido al corazón, sino a la cabeza. No vamos a usar un lenguaje exhortativo, sino un lenguaje indicativo. Para llamar más la atención sobre este punto, emplearé las correspondientes palabras griegas: lenguaje parenético y lenguaje apofántico. Lenguaje exhortativo o parenético es, por ejemplo, ¡hay que ser buenos!; ¡no hay derecho a tanta injusticia!, ¡Viva Madrid, que es mi pueblo! ¡Compre el coche Y que es el mejor del mundo!, etc. En cambio, lenguaje indicativo o apofántico sería dos y dos son cuatro, el monte más alto del mundo es el Everest, etc.

El lenguaje exhortativo o parenético trasmite o comunica los sentimientos, deseos, gustos, preferencias, emociones, etc. de una persona. Condensemos todo esto en una expresión muy usada. Se trata de sus valoraciones subjetivas o de sus juicios subjetivos de valor. O sea, lo que esa persona califica positivamente con los adjetivos bueno, digno, precioso, estupendo, magnífico, etc. O bien, con los adjetivos inmoral, perverso, innoble, feo, horroroso, si lo que manifiesta son sus juicios negativos de valor.

Estas valoraciones meramente subjetivas pueden ser verdaderas o falsas. Pero aquí la palabra verdad equivale a sinceridad. Por ejemplo, un actor dice a la actriz en una obra de teatro te amo más que a nada en el mundo. Esta frase sería una mentira, si es que en realidad el actor odia o desprecia a la actriz. Pero ése es su trabajo y tiene que decir eso. No tiene siquiera intención de mentir, pero no por eso su frase deja de ser falsa de hecho, pues no hay acuerdo entre lo que dice y lo que siente. Si por verdad entendemos sinceridad, su frase es falsa. No expresa sus verdaderos sentimientos.

Pero en condiciones normales, y no en el rebuscado caso del actor de teatro, o sea, cuando la gente está indignada o entusiasmada, arrebatada en general por sus sentimientos, da igual si positivos o negativos, suele ser sincera. En tales situaciones no se miente o es muy difícil hacerlo. Queremos precisamente que los demás se enteren bien de cuáles son nuestros sentimientos. Pero se mienta o no, esta falsedad de que ahora hablamos es enteramente subjetiva. Esta es la verdad o falsedad que puede darse en el lenguaje exhortativo o parenético. Si la persona es sincera, expresa sus propias valoraciones subjetivas, lo que le parece bueno, justo, honrado, valioso en general. O lo que estima injusto, indigno o antivalioso en general.

Pero a nosotros nos interesa otro tipo de verdad y otro tipo de lenguaje. El lenguaje indicativo o apofántico es completamente diferente. Ahora nos referimos, no a las verdades subjetivas de cada uno, que podrán ser todo lo sinceras que se quiera, pero que en todo caso difieren unas de otras por lo general. Cada cual tiene su verdad subjetiva, y la expresa con sinceridad o engañando, da igual a estos efectos.

Pero lo que ahora nos importa es la verdad objetiva, la que es la misma para todos. En el lenguaje indicativo o apofántico, dos y dos son cuatro expresa una verdad objetiva. Para todos es cierto que dos y dos son cuatro. Esta verdad es independiente de nuestras preferencias o emociones subjetivas. No hay nadie que, si le deben 2.000 euros, acepte como pago dos billetes de 500. En seguida dirá: faltan mil.

Y eso lo dirá lo mismo nuestro mayor enemigo que nuestro mayor amigo. Quizá éste ultimo se contente con los 1.000 euros, pero se dará cuenta de que nos está perdonando mil euros por amistad. O con otro ejemplo, alguien puede estar equivocado y pensar que el monte más alto del mundo es el Aconcagua. Pero se ha medido objetivamente la altura del Everest y del Aconcagua, y se sabe que el primero es más alto que el segundo. La verdad, si es objetiva, es la misma para todos. Y al que no conozca, o no acepte, esa verdad objetiva, por medio del razonamiento expresado en lenguaje indicativo o apofántico, es posible convencerle de que no tiene más remedio que aceptarla.

Este Curso está orientado a descubrir y proponer unos valores que sean objetivos y por tanto válidos para todo el mundo, si es que hay tales valores. Y para eso hay que dar razones que convenzan a la cabeza. No basta apelar al corazón, a nuestros sentimientos, que de suyo son ciegos a la verdad objetiva.

En Axiología, y en especial en Ética, pues la Ética es sólo una parte de la Axiología o ciencia de los Valores, la gente suele recurrir casi siempre al lenguaje exhortativo o parenético. Y así no da expresión más que a sus valoraciones subjetivas. Cuando vemos en la calle dos manifestaciones contrarias, en que unos gritan ¡Viva A! y los otros gritan ¡Muera A!, lo único que está claro es que cada bando está tan convencido de sus preferencias subjetivas como el bando contrario. Pero esa información no nos aclara nada sobre si A es objetivamente un valor o un antivalor.

El hecho de que intentemos buscar valores objetivos, válidos para todos, no implica sin embargo que hayamos de menospreciar o desdeñar el lenguaje exhortativo en Axiología, y en Etica en especial. Muy al contrario. El lenguaje que va directo a los sentimientos es el que mueve los corazones. Claro que eso sucede lo mismo cuando lo que se ensalza o glorifica es algo objetivamente bueno, que cuando es objetivamente perverso. Hitler enardecía a las masas. No hay más que ver las películas de las concentraciones nazis en Nürenberg. Pero si nos situamos en la posición favorable, o sea, que lo ensalzado sea objetivamente valioso, es muy deseable que haya predicadores que usen el lenguaje exhortativo o parenético. Quizá incluso sean en la práctica mucho más eficaces que los que intentamos dar razones. Por ejemplo, Savonarola poseía un discurso tan ardiente y arrebatador, que la gente iba a sus casas por las cosas de valor que tenía, en especial joyas y alhajas, y las echaba a la hoguera encendida en la Plaza de la Señoría de Florencia. Nunca conseguiré yo tal cosa, por muchas razones que exponga en contra del consumismo actual, o de la codicia desenfrenada que ahora observamos en algunos ambientes.

Pero dicho esto, fácilmente se comprende que con los sentimientos o valoraciones subjetivas no vamos a ninguna parte. Todos los sentimientos son igualmente apasionados o acendrados. Un terrorista suicida sabe que va a morir al cometer su atentado, pero no le importa. Está dispuesto a dar su vida sin dudarlo un momento, pues cree a pies juntillas que la causa que defiende lo merece. Si vamos a eso, y sólo a eso, no se puede decir que los sentimientos de la Madre Teresa, o de cualquier otro santo, sean más acendrados o profundamente queridos o sentidos. Si es por eso sólo, no hay manera de probar que los ideales del santo son mejores que los ideales del terrorista. Ambos son capaces de dar su vida por lo que aman apasionadamente. Este sí que es el lenguaje exhortativo o parenético más elevado y convincente. Nadie es más sincero al expresar sus valoraciones subjetivas que el que da la vida por ellas. Y sin embargo, por ese camino ni el santo ni el terrorista serán capaces de encontrar la misma verdad objetiva para los dos. Ni el santo convencerá al terrorista, ni el terrorista al santo, por muy heroicos que ambos sean en sus generosas conductas.

Es decir, aunque el lenguaje parenético o exhortativo tenga su justificación y su utilidad, si es que lo que se predica o promueve mediante la propaganda es objetivamente valioso, a la larga siempre será más decisivo el lenguaje indicativo o apofántico para el que busca la verdad objetiva en Axiología. Y en todo caso, ésta es la orientación que damos a este Curso. Esta es la observación obligada al empezar este Curso Completo. Se intenta probar que hay valores objetivos, válidos para todos los seres humanos, da igual que sean judíos, moros, cristianos… o incluso ateos. También el ateo protestará, si al pagarle los 2.000 euros que se le deben, se le entregan dos billetes de 500.

Pero al que algo quiere algo le cuesta. Alcanzar verdades axiológicas objetivas es un gran tesoro. Nada de extraño por tanto que haya de costar esfuerzo conseguirlo. Imaginemos que vamos por la calle y nos llama la atención un anuncio en un escaparate de una joyería, donde se lee: Collar de perlas auténticas, 100 euros. En seguida pensamos, si son auténticas, tienen que valer mucho más; y si las dan por ese precio, es que no son auténticas. No puede ocurrir que algo de gran valor se venda tan barato. Lo lógico, lo esperable, es que las perlas auténticas sean caras, no baratas.

Pues bien, quiero prevenirles a Vds. que lo mismo nos va a ocurrir con una Axiología objetiva y universalmente válida. Si verdaderamente es tal, llegar a poseerla ha de costar esfuerzo intelectual y rigor científico. No podemos adquirirla sin pagar un alto precio de esfuerzo mental. Y digo esto porque en esta primera sesión vamos a enfrentamos con la Lógica formalizada. Al que nunca haya tomado contacto con ella, le costará entenderla. Pero no se asusten. Aunque es necesario empezar así, el resto del Curso no requiere tanta concentración. Y en seguida se darán cuenta de que, en efecto, merece la pena empezar por aquí. Por lo demás, estos conceptos volverán muchas veces a lo largo del Curso. Si no son completamente asimilados hoy, habrá ocasión de volver sobre ellos y entenderlos mejor. Vamos a entrar, pues, en el tema de la Lógica formalizada.

Un matemático alemán de fines del siglo XIX, Frege, se planteó este curioso problema. Los libros de matemáticas tienen una parte con cálculos y símbolos estrictamente matemáticos, y otra parte literaria, escrita en lenguaje ordinario, digamos en alemán. Si se traduce un libro de matemáticas del alemán al español, se hace sólo del texto literario. Los símbolos y cálculos matemáticos son iguales en todos los idiomas. No hay que traducirlos.

Ahora bien, si hay un error en los cálculos -decía Frege- es posible seguir los pasos y detectar la equivocación. En esa parte hay total seguridad de evitar un paso en falso. Los cálculos serán más o menos largos y complicados, pero un matemático competente puede decidir si son correctos o contienen algún error. Ahora bien ¿qué seguridad hay en la parte literaria, cuando el lenguaje ordinario tiene tantos equívocos y malentendidos? Eso es lo que preocupaba a Frege. A sus colegas de Universidad en cambio eso les parecía perder el tiempo. Por eso Frege nunca pasó de profesor en universidades de segunda fila. Nunca llegó a ser catedrático prestigioso en las mejores universidades. Y sin embargo, gracias a él, pudo formalizarse la Lógica. Su influencia ha sido mayor que la de todos aquellos colegas que creían que perdía miserablemente el tiempo.

Naturalmente, al investigar Frege qué es lo que está escondido bajo la superficie del lenguaje ordinario se tropezó con la Lógica. Los filósofos griegos y medievales conocían muchas deducciones lógicas, pero siempre expresaban sus hallazgos por medio del lenguaje ordinario. Nunca llegaron a formalizarlas -ésta es la palabra clave-en un cálculo lógico.

Para entenderlo mejor, hagamos un paralelo con un cálculo matemático bien sencillo. Formalizar es lo que hacemos al pasar de los ejemplos aritméticos al álgebra. En aritmética decimos 2+2=4, 7+7=14; 11+12=23, etc. Sabemos manejar ejemplos concretos de sumas. Pero en álgebra decimos a+b=c, donde las letras formalizan -ésta es la palabra exacta- los números concretos que maneja la aritmética. Las letras del álgebra pueden ser substituidas por números concretos. Y entonces tenemos más perspectiva para llegar al fondo del problema. Aunque ciertamente en este ejemplo de la suma, la ventaja de la formalización no sea mucha, desde luego. Pero hemos puesto este ejemplo tan sencillo, porque basta para comprender qué es lo que hizo Frege al poner símbolos formales en vez de las palabras concretas del lenguaje ordinario. Y al hacer eso, consiguió ver que todos los conocimientos lógicos podían ser reunidos y organizados en un cálculo lógico, en el cual podemos operar con la misma seguridad que en un cálculo matemático.

En realidad, con mayor seguridad aún que en matemáticas, pero éste es un tema que desborda la finalidad de este Curso y por eso no hago más que insinuarlo. Pero no es malo que nos suene al menos la idea de que la Lógica es aún más rigurosa y estricta que la matemática. Solemos decir esto es así como dos y dos son cuatro, como si esta afirmación fuera el modelo o paradigma de una verdad absoluta. Pues bien, las verdades de la Lógica que vamos a considerar son todavía más poderosas, más básicas, más seguras, o como queramos decirlo, que dos y dos son cuatro. Aunque como dije antes, este tema no cae dentro del temario de este Curso.

Consideremos ahora el primer elemento del lenguaje estrictamente formal, el primer operador lógico, como se dice. Se trata del negador lógico, la palabra de nuestro lenguaje ordinario no. En vez de no en español, non en latín, nein en alemán o niet en ruso, se usa como símbolo formal un guion. Y por cierto, no hay que confundir el negador lógico con el símbolo menos de la aritmética, aunque se use el mismo guion para dos cosas tan diferentes entre sí.

Para ver la función formal del negador lógico, les contaré algo que me sucedió hace unos cuantos años. Me retiré al chalet de un amigo en una urbanización, que en invierno estaba vacía, para trabajar intensa y tranquilamente unos días. Pero no tuve tanta suerte como esperaba. En un chalet cercano vivía una pareja de personas mayores con un perrito muy sentimental. De vez en cuando sus amos se iban a la ciudad y le dejaban sólo en casa. El perrito ladraba lastimeramente. En cambio, cuando volvían sus amos, sus ladridos eran de inconfundible alegría. Sin necesidad de asomarme a la ventana, sólo con oír los ladridos, sabía si los vecinos se iban de casa o volvían a ella. Los ladridos del perrito me trasmitían esa información. Tanto que me vino a la cabeza la siguiente pregunta ¿Será verdad eso que dicen algunos, que los perros hablan, que poseen un lenguaje?

A pesar de las apariencias, la respuesta es claramente negativa. Porque un perro no puede emplear el negador lógico. Es decir, no puede ladrar con tristeza cuando vuelven sus amos a casa, o ladrar con alegría cuando le dejan solo. El perro siempre responde a los estímulos de la misma manera, como ocurre con todos los seres pertenecientes al mundo de la naturaleza causal. Volveremos muchas veces sobre esta expresión, mundo de la naturaleza causal. Lo que caracteriza a este mundo de la naturaleza causal es que las mismas causas producen siempre los mismos efectos. O dicho de otra manera. El perro no puede engañar con sus ladridos. Es forzosamente sincero. Y por lo mismo, no puede decir la verdad, siendo consciente de que la dice. No es capaz de decir propiamente la verdad, pues esto implica la posibilidad de no decirla. Y esa posibilidad está fuera del alcance del perro.

En resumen, un ser capaz de mentir, o de decir a sabiendas la verdad, pertenece a lo que llamaremos, también desde esta primera sesión, mundo de la libertad y los valores. Libertad, en el más profundo sentido de esta palabra, es la capacidad de vivir un valor o de violarlo; en este caso decir la verdad o no decirla. Y eso es justamente lo que hacemos los humanos gracias al negador lógico. En cambio, los animales no pueden usar el negador lógico. O si se prefiere, el perro sólo puede decir sí y no puede decir no. Dice sí con su ladrido lastimero cuando le dejan solo en casa. Y vuelve a decir sí con su ladrido alegre cuando sus amos vuelven. Es todo lo que puede hacer. Puede afirmar, pero no negar. Aunque lo más correcto es decir que, propiamente, tampoco afirma nada. Simplemente responde de modo automático y uniforme a los estímulos externos, como hacen todos los seres de la naturaleza causal.

Afinemos un poco más. Un lenguaje tiene dos elementos o componentes, llamados material y formal. Lo material son los símbolos que están por las cosas. El símbolo material que corresponde en español a este objeto que estoy golpeando es mesa. Se trata de estos dos ruidos que hago con mi boca, o fonemas, como dicen los lingüistas, o sea, me y sa. En inglés el símbolo material es table, en alemán Tisch y en ruso stol. Así pues, concedamos que también el perro tiene sus símbolos materiales, que son sus ladridos. Lo mismo que la palabra mesa es el símbolo material que está por el mueble que tengo delante, el ladrido lastimero es el símbolo material que está por el hecho de que los amos dejan al perro solo en casa.

Admitamos incluso que el perro está en mejor situación que los habitantes de aquella isla que visitó Gulliver. Pues ladrar cuesta menos trabajo o esfuerzo que arrastrar un carro bien cargado de cosas. En efecto, eso de manejar palabras en vez de cosas es una enorme ventaja. En los Cuentos de Gulliver, éste llega a una isla donde sus habitantes no sabían que se pueden usar palabras en vez de cosas. Tenían una feria cada quince días para hablar. Pero como no disponían de palabras, debían llevar en un carro todas las cosas sobre las que querían conversar. Como no podían decir mi vaca, tenían que llevar el animal y señalarlo con el dedo. Y así con todo. Observó Gulliver que, después de una conversación de diez minutos, la gente quedaba tan agotada, que debía guardar cama durante un mes para reponerse del esfuerzo. Ciertamente llevar en nuestra cabeza un montón de palabras, que además no pesan nada, ahorra un enorme esfuerzo físico.

Las palabras materiales del lenguaje expresan lo que perciben nuestros sentidos cuando intuyen o perciben la realidad, lo que ocurre. Y eso lo tienen también los perros. Ladran de una manera en una situación, y de otra manera en una situación distinta. También ellos tienen la mitad del lenguaje, la mitad material. Lo que les falta es la mitad formal, la capacidad de manipular los símbolos materiales mediante los operadores formales, el primero de los cuales es el negador lógico. La palabra no, que obviamente existe en todos los lenguajes del mundo, no es material sino formal. La mitad formal del lenguaje son los operadores lógicos. Por cierto, que Switf, el autor de los Viajes de Gulliver, no aclara cómo se apañaban los habitantes de aquella isla para manejar el negador lógico. Claro que Switf ni siquiera sabía que en un lenguaje hay palabras materiales y formales.

Para que esto quede más claro volvamos al ejemplo algebraico a+b=c. Aquí las letras a, b y c son materiales, aunque a su vez proceden de formalizar números previos de ejemplos aritméticos. En cambio, los símbolos más e igual son operadores enteramente formales. Operan sobre las letras materiales a, b y c lo mismo que el negador lógico opera sobre las letras que formalizan palabras o frases del lenguaje ordinario.

Veamos ahora cómo Frege expuso la función del operador lógico por medio de lo que se llama tabla de los valores de verdad del negador lógico. La tienen en el punto 2 del anexo. Es una tabla muy sencilla. Arriba tienen la letra A mayúscula, que es la formalización de una oración gramatical cualquiera y que tenga sentido. Como un niño sí puede manejar el negador lógico, digamos que A está por la frase mis papás me dejan solo en casa. A la derecha de A mayúscula pueden ver la misma A mayúscula precedida de un guión. El guión es el negador. Por tanto A mayúscula con guión delante formaliza la frase mis papás me llevan con ellos.

Debajo, V y F están por verdadero y falso. La tabla dice que si A es verdadera, entonces no A es falsa. Y si A es falsa, entonces no A es verdadera.

Si realmente ocurre A, o sea, los papás dejan solo al niño en casa, y el niño llora y grita con pena, debajo de A ponemos V. Y si eso ocurre y el niño, quizá para engañar al extraño habitante del chalet vecino, se pone a dar gritos de alegría, debajo de A pondríamos F. En cambio, si A está precedida del guión, hemos manipulado la frase primitiva y lo que resulta es mis papás me llevan con ellos. Si realmente eso ocurre y el niño grita con pena, otra vez engaña, y pondremos F debajo de no A. Y si grita con alegría, pondremos V debajo de no A.

Todo esto parece una tontería y sin embargo es algo enormemente importante. El momento en que el homínido se trasformó en verdadero ser humano fue precisamente aquél en que por primera vez fue capaz de manejar con el negador lógico los sonidos que salían de su boca. Los perros todavía no lo han conseguido. Por eso no tienen lenguaje ni son seres libres.

Demos un paso adelante. Veamos ahora otro operador lógico un poco más complejo. Se trata del llamado conjuntor, que relaciona dos frases A y B. El negador manipula una sola frase o un solo elemento material. Pero ahora vamos a ver tres operadores diádicos, como dicen los lógicos, porque manipulan al menos dos frases o elementos materiales.

Substituir las palabras o las frases con símbolos, es decir, formalizar el lenguaje ordinario -en la medida en que esto es posible, pues una poesía no es en absoluto formalizable- es un trabajo muy difícil, debido a los constantes cortocircuitos del lenguaje ordinario. Tenemos una tendencia a abreviar, a decir las cosas con el menor gasto posible de palabras. A veces, si faltan demasiadas palabras, la frase es ininteligible. Pero en la medida en que se sigue entendiendo lo que se dice, se busca la mayor brevedad. Y eso dificulta la formalización del lenguaje ordinario. Lo vamos a ver en seguida a propósito de nuestro segundo operador lógico, el conjuntor, como es llamado.

En efecto, si en un bar el cliente dice al camarero tráigame café y copa, el gramático dirá que eso es una sola oración. Pero el lógico inmediatamente corrige: son dos oraciones unidas por el conjuntor, que se escribe con ese símbolo tomado del modo inglés de nombrar a una empresa comercial: Fulano, Mengano y Compañía. Corresponde a la palabra española y. Por tanto las dos frases son: tráigame café (frase A) y tráigame copa (frase B). Con una sola frase no nos daríamos cuenta de cómo se construye la tabla de valores del conjuntor, que tienen en el punto 3 del anexo

¿Cómo se determinan los valores de verdad de las dos frases conjuntadas a partir de los valores de verdad propios de cada frase? Para mayor claridad, pongamos la frase en boca del camarero que dice al cliente: aquí está su café y aquí está su copa.

Y en efecto, el camarero trae en la bandeja un café y una copa. La frase es verdadera. Se trata del primer caso. V debajo de A y V debajo de B. Y lo más importante, V debajo del conjuntor. Si el camarero trae sólo café, su frase es falsa (segundo caso). Y si trae sólo copa, estamos en el tercer caso y su frase también es falsa. Y por supuesto, si trae la bandeja vacía, ni café ni copa, también dice algo falso (cuarto caso).

Como pasó con el negador, todo esto lo sabían griegos y medievales. Pero no fueron capaces de sintetizarlo de esta manera tan sencilla en una tabla de verdad. Por tanto, el conjuntor es verdadero sólo si las dos frases conjuntadas son verdaderas cada una por su lado. En las demás posiciones, la frase conjuntada es falsa. El conjuntor es verdadero en una posición y falso en las otras tres posiciones. Tomemos nota de este detalle, porque luego nos hará falta recordarlo.

Pasemos ahora al disyuntor inclusivo. Su tabla de verdad la tienen en el punto 4 del anexo. Se simboliza con una especie de uve grande. También aquí percibimos las imprecisiones del lenguaje ordinario y el rigor de la formalización lógica. En español hay una sola palabra o. Pero en latín hay dos tipos de o, vel para o inclusivo y aut…aut para una cosa o la otra, pero no las dos a la vez. Este es el disyunto exclusivo. Lo mismo pasa en alemán.

Pero a nosotros interesa ahora el disyuntor inclusivo, que manejan sin saberlo todos los matrimonios que abren una cuenta corriente. El empleado del Banco les pregunta ¿con firma conjunta o indistinta? Si la firma de los talones es conjunta, la regla es la del conjuntor antes explicada. Sólo se paga el talón si lleva las dos firmas. Si lleva sólo una, y no digamos si no lleva ninguna, el talón no se paga. En cambio, si la firma es indistinta, entonces rige la tabla de verdad del disyuntor inclusivo, como se ve en el anexo. A está por la firma de uno y B por la firma del otro. Si el cheque lleva la firma de uno, se paga (casos segundo y tercero). Ponemos V por el que ha firmado y F por la firma que falta. Y lo más importante, ponemos V debajo del disyuntor para indicar que el talón se paga con una sola firma. Y por supuesto, también se paga si lleva las dos firmas (caso primero). Por eso calificamos de inclusivo a este disyuntor. Sólo no se paga si no lleva ninguna firma (caso cuarto). Observen que así como el conjuntor da V en un caso y F en tres, en el disyuntor inclusivo la situación es al revés, verdadero en tres casos y falso en uno.

Veamos ahora el implicador, designado por una flecha hacia la derecha. Su tabla de verdad la tienen en el punto 5. Es fundamental comprender que así como el negador, el conjuntor y el disyuntor inclusivo se refieren a hechos, el implicador se refiere a hipótesis, a situaciones posibles, que pueden transformarse en hechos o no. El que no tiene esto en cuenta se maravilla de que en el caso cuarto, la implicación sea verdadera cuando sus dos componentes son falsos. Le parece imposible que la verdad salga de la falsedad. Pero como veremos en seguida, la perplejidad se desvanece si tenemos en cuenta que se trata de hipótesis, no de hechos.

Sea A la frase si llueve y B la frase el suelo se moja. Si unimos estas dos frases por el implicador, lo que estamos diciendo es si lloviese entonces el suelo se mojaría. No estamos afirmando que está lloviendo, sino hipotetizando sobre lo que ocurriría si lloviese.

Veamos las cuatro situaciones posibles. Primer caso, llueve de hecho y el suelo se moja de hecho. Por tanto V debajo de A y V debajo de B. Y sobre todo, V debajo de la flecha. La frase es verdadera. Si A y B suceden de hecho, la hipótesis condicional que expresaba la frase se ha convertido en realidad.

Dejemos para luego el caso segundo. El caso tercero se da cuando no llueve, pero el suelo está mojado. Si veo el sol luciendo a través de mi ventana ¿puede suceder que me asome y vea el suelo mojado? Por supuesto que sí. La frase si lloviese, el suelo se mojaría mínimamente prohíbe que el suelo pueda mojarse de otra manera, por ejemplo, si lo han regado (tercer caso). Estamos ante una condición suficiente, pero no necesaria. Sin duda basta, o es suficiente, que llueva para que el suelo se moje. Pero también puede mojarse de otras maneras. No es necesario que llueva para que el suelo esté mojado. Y seguirá siendo verdad que, con independencia de que rieguen o no, el suelo se mojaría, si lloviese, que es lo que afirma nuestra implicación. Como también es verdadera la frase, en cuanto hipótesis, si ocurre que ni lluve ni el suelo está mojado (cuarto caso). También en esa situación, que es la más corriente en países secos, es cierta la implicación o hipótesis. No hay ningún misterio en que los dos componentes de la implicación sean falsos y la implicación como tal sea verdadera.

La frase sólo es falsa en el segundo caso, si llueve de hecho y el suelo no se moja. Como eso no ocurre nunca, la frase dice una verdad sobre nuestro mundo. El caso segundo es la única hipótesis que no podemos hacer. Si la implicación es verdadera en los casos 1, 3 y 4 tiene que ser falsa en el caso 2.

Llegados a la mitad del anexo, probablemente empezarán Vds. a cansarse de tanta Lógica, sobre todo si es la primera vez que toman contacto con estos temas. ¿Dónde están los valores? Yo he venido a este Curso para que me hablen de los valores y no de estas triquiñuelas lógicas, sin duda interesantes y curiosas, pero que nada tienen que ver con la justicia, la gratitud o la amistad, que es de lo que espero que me hablen.

Pues bien, me parece que ya nos hemos dado de bruces con un gran valor, el primero que se nos presenta por el hecho mismo de ponernos a pensar. Se trata del Valor de la Verdad ¿No estamos viendo precisamente las tablas de verdad de los operadores lógicos más sencillos?

Solemos imaginar que los valores han de aparecer en la conducta humana, en las cosas que hacemos los hombres, buenas o malas que sean. Quizá tenemos en la cabeza ante todo la injusticia social y sus constantes violaciones en las estructuras sociales, económicas y políticas. O quizá estamos preocupados por algún grave problema personal o familiar. Pues bien, los valores están todavía más cerca de nosotros que todo eso. No hay que ir a algo externo a nosotros en cierto modo, como es nuestra conducta. El primero de todos los valores, el valor de la Verdad, aparece en el hecho mismo del lenguaje, en la Lógica, que todo lenguaje ha de respetar para cumplir su misión comunicativa.

Más aún, el lenguaje no es más que la exteriorización del pensamiento. Es el pensamiento mismo lo que está regido por la Lógica. San Agustín llamaba a Dios, intimior intimo meo, más íntimo a mí que yo mismo. Ciertamente eso podemos decir con toda propiedad del Valor de la Verdad. Está inserto en nuestro mismo pensamiento, en el hecho mismo de pensar con lógica. Toda persona que usa un lenguaje está guardando y cumpliendo las leyes de la Lógica, aunque no se dé cuenta de ello. En realidad, lo primero que enseña la gramática de cualquier idioma es a respetar las reglas de la Lógica, aunque tampoco los gramáticos sean muy conscientes de ello. Y esto vale para todo lenguaje, sea español, alemán, ruso, chino o sánscrito. Todas las lenguas de la Tierra, vivas y muertas, garantizan un cumplimiento mínimo de las reglas lógicas. Si no fuera así, sería imposible la comunicación humana, como veremos con más rigor un poco más adelante. Pensar es ya enfrentarnos al primero de los valores. Dijimos al empezar esta sesión que, cuando se trata únicamente de expresar nuestros sentimientos subjetivos, la palabra verdad equivale a sinceridad. Podemos expresar nuestros sentimientos tal como son, o podemos mentir. Pero tanto si somos sinceros como si no lo somos, si es que la gente entiende lo que decimos, estamos respetando la Verdad de las reglas lógicas. O sea, la verdad de la que ahora hablamos es mucho más seria y profunda que esa otra verdad en cuanto mera sinceridad. De las diversas acepciones que tiene la palabra Verdad -pues tiene varias- la más radical de todas es justamente esta verdad formal de la Lógica, que gobierna tanto el lenguaje como el mismo pensamiento.

Así pues, la Lógica es enteramente universal. En ella brilla el más cercano a nosotros de todos los valores, el Valor de la Verdad. Y pisamos un terreno muy firme. En Lógica no hay valores subjetivos expresados con lenguaje exhortativo o parenético, como me parece bien el nacionalismo o estoy en contra de todo nacionalismo. El lenguaje lógico no puede ser más indicativo o apofántico. Si un ser humano habla un idioma y se entiende lo que dice, está respetando el valor de la Verdad en su más genuina acepción. Es el primero de los valores con el que nos tropezamos, apenas nos ponemos a reflexionar sobre qué son los valores. Así que ya en esta primera sesión estamos de lleno en el terreno de los valores, aunque quizá Vd. no esperase que el primer valor que íbamos a encontrar fuese precisamente el Valor de la Verdad, tal como aparece en la Lógica.

Y dicho esto, para animarles a seguir adelante, les diré que aún nos queda lo más importante de estos prolegómenos lógicos. Fíjense en el punto 6. Observen esa fórmula lógica en que aparece el coimplicador, la flecha en los dos sentidos. Se trata del último operador lógico que veremos hoy. La fórmula del punto 6 es un ejemplo de las llamadas equivalencias. Tiene especial importancia, porque nos indica cómo se pasa del conjuntor al disyuntor inclusivo, o viceversa. La frase tráigame café y copa (con el conjuntor y) es enteramente igual a no café o no copa, eso no (con el disyuntor o), es decir, no le consiento a Vd. que me traiga o sólo café, o sólo copa; o ninguna de ambas cosas. Claro que hay que ayudarse del negador para conseguir esta equivalencia. Ya ven que para pasar del conjuntor al disyuntor inclusivo hay que poner un guión delante de A, otro guión delante de B, poner el disyuntor en lugar del conjuntor, encerrar todo entre paréntesis, y poner otro guión que niegue todo lo que está dentro de los paréntesis. Esta es una regla muy general en el cálculo lógico que se conoce con el nombre de dualidad. Se dice que el conjuntor y el disyuntor inclusivo son duales entre sí. Digo esto para enfatizar el enorme avance que supuso la formalización de Frege sobre las nociones inconexas que se tenían antes de su gran descubrimiento.

Comprobemos que efectivamente se pasa de esta manera desde el conjuntor al disyuntor, o al revés, buscando los valores de verdad del coimplicador en la equivalencia del punto 6. Para que trabajen Vds. algo, sólo está hecha la mitad de la tarea. Tienen la tabla de verdad de la segunda parte de la equivalencia, la del disyuntor no A o no B, eso no. Observen que debajo del negador inicial, o sea, del eso no en lenguaje ordinario, aparece V en el primer caso y F en los tres restantes. Ahora el último paso es poner V o F, no debajo del disyuntor, sino debajo de la negación de esa disyunción encerrada entre paréntesis. Pero V en el primer caso y F en los otros tres casos coincide con los valores de verdad del conjuntor. Ya les indiqué que recordaran este detalle.

Ahora bien, aunque no está explicitada en el anexo la tabla de verdad del coimplicador, la misma doble flecha está sugiriendo que la regla para el coimplicador es: V si hay lo mismo a ambos lados de la doble flecha, o sea, V en los dos lados, o F en los dos lados. El coimplicador sólo exige F, si a un lado hay V y al otro F. Quiere decirse que debajo del coimplicador en la fórmula del punto 6 hay siempre V

Este sí que es un descubrimiento de primera magnitud, más importante que todo lo visto hasta ahora. No se trata sólo de que hay un cálculo lógico absolutamente riguroso y que ya empezamos a entrever. Lo más extraordinario es que hay algunas fórmulas lógicas que son verdaderas siempre, cualesquiera que sean las combinaciones de valores de verdad de sus componentes. Los lógicos llaman a estas fórmulas siempre verdaderas teoremas de lógica. Aquí emplearemos la expresión más concisa Validez o fórmula válida.

Tratemos de captar la enorme significación de una Validez. Es verdadera en todo mundo posible, como decía Leibniz. Que es tanto como afirmar: es imposible que exista un mundo en que esa validez no sea verdadera, que no se cumpla. Luego es también verdadera, aunque no existiera ningún mundo. Si es cierto que no existe más mundo que el nuestro, antes del big bang o gran explosión, ya era verdadera esa equivalencia entre conjuntor y disyuntor inclusivo. Y todas las demás valideces de la Lógica. Las equivalencias son sólo una clase de valideces. Y si hay más mundos que el nuestro, estamos en lo mismo. Antes de que existiera ninguno de ellos, esa equivalencia era ya verdadera. ¿No es esto decir que la verdad formal de una validez, da igual que existan o no mundos en que se cumpla, es eterna y necesariamente existe como tal verdad? O lo que es igual, esa verdad seguirá existiendo, si nuestro mundo desaparece alguna vez en el big crunch o gran implosión, como dicen los cosmólogos. Y si hay por ahí otros mundos distintos del nuestro, también en el caso de que desaparecieran todos, no por eso desaparecería la verdad eterna y necesaria de una validez lógica.

En cuanto reflexionamos un momento sobre lo que puede ser una verdad que es eterna y necesariamente existe, con independencia de que existamos nosotros o cualquier otra cosa aparte de esa verdad, nos damos cuenta de que tenemos delante algo que coincide con lo que todos entendemos por la palabra Dios. Nos encontramos con la noción de Dios, incluso antes de empezar a cavilar sobre los diversos argumentos con los que se pretende probar su existencia. Pero sigamos con la dura tarea de manejar y comprender mejor el cálculo lógico. Ya volveremos sobre las enormes consecuencias que de él se derivan.

En el punto 6 del anexo encontrarán un segundo ejemplo de validez, la equivalencia entre implicador y conjuntor. Construir la tabla de verdad, que nos convenza de que también aquí aparece siempre V debajo del coimplicador, es un ejercicio que les vendrá bien hacer en casa. Si tienen alguna dificultad, pregúntenlo por e-mail. Pongo este nuevo ejemplo de equivalencia, porque vuelve sobre el segundo caso en la tabla de verdad del implicador, el único caso en que la implicación era falsa. Es otra ocasión para captar la idea de que el cálculo lógico hay que verlo como un todo perfectamente interrelacionado. No ocurre como en matemática, que está formada por diversos cálculos independientes y no siempre hay paso de unos a otros. La Lógica es un cálculo único y perfectamente integrado. Ese fue el gran asombro de Frege.

Hay infinidad de fórmulas válidas. Sin duda la más sencilla es la que tienen en el punto 7 del anexo, que formaliza lo que canta el coro de doctores en la zarzuela El Rey que rabió. Después de mucho cavilar llegaron a esta conclusión: De esta opinión nadie nos sacará, el perro está rabioso o no lo está. Si se molestan en buscar los valores de verdad de la formalización de esta frase, verán que debajo del disyuntor sólo aparecen uves. Por eso estaban tan seguros los doctores.

Pero como ya dije, no se trata sólo de las fórmulas válidas, sino del conjunto de toda la Lógica formalizada. Hay tres tipos de fórmulas y nada más que tres: valideces, contradicciones y consistencias.

Si encerramos entre paréntesis una validez, y ponemos delante un negador que abarque a todo lo encerrado entre paréntesis, lo que resulta es una contradicción. Una contradicción es falsa en todos los casos; en todo mundo posible, como diría Leibniz. En el punto 8 tienen el ejemplo más obvio, A y no A a la vez. Eso es imposible. Lo contradictorio no puede existir.

Hay un tercer tipo de fórmulas lógicas, las llamadas consistencias, que unas veces dan V y otras F. Precisamente hemos comenzado esta sesión con este tipo de fórmulas, como verán por las tablas de verdad del negador, el conjuntor, el disyuntor inclusivo y el implicador.

Recordemos. Las valideces necesariamente existen como tales verdades formales, haya o no mundos que las cumplan. Las contradicciones jamás tendrán existencia real. Una contradicción puede tener existencia en un lenguaje, pero nada más. No puede haber una realidad que exista de hecho y sea contradictoria. Así como las valideces indican lo que necesariamente es, las contradicciones indican lo que necesariamente no es. Y las consistencias denotan lo que puede existir o no existir. Por ejemplo, puede existir un mundo, aunque no es el nuestro, en que llueva y el suelo no se moje. Nadie sabe cómo podría ser eso, desde luego, dado que no tenemos experiencia más que de nuestro mundo. Pero lo que está claro es que si llueve y el suelo no se moja no se formaliza como una contradicción sino como una consistencia. No se asusten de estas tremendas afirmaciones. Volveremos sobre ellas a lo largo del Curso y comprenderemos mejor su enorme alcance.

Aún les pido un último esfuerzo para comprender la peculiar importancia de una validez, que los escolásticos denominaron ex contradictione quodlibet, de una contradicción se sigue cualquier cosa. Nos va a reafirmar en la idea de que la filosofia empieza, no por el examen de las cosas, como suele pensarse, sino por el examen del lenguaje. Y por tanto por el examen de las leyes que gobiernan nuestro pensamiento; en definitiva, por la Lógica, como estamos haciendo aquí.

El punto 10 alude a esta validez, que tiene especial significación para comprender cómo la Lógica gobierna el lenguaje ordinario. No está su formalización en el anexo. Como espero que ya tengan un poco de práctica con la escritura lógica, les voy a dictar la secuencia de signos. Escriban por favor: abrir paréntesis, A, conjuntor, no A, cerrar paréntesis, implicador, y a la derecha del implicador escribir otra vez A. Pero no hemos terminado todavía. Vuelvan a escribir todo igual que antes hasta el implicador, y detrás de éste pongan B. En ambas fórmulas, si han hecho correctamente las tablas de verdad de ex contradictione quodlibet, debajo del implicador aparece siempre V. Es decir, de una contradicción se deriva lo mismo A que B. O bien C, o D, o lo que quieran poner. De una contradicción se deriva cualquier cosa. Precisamente por eso, lo que ante todo tratan de evitar las reglas de todas las gramáticas de todas las lenguas del mundo es la contradicción. Si las contradicciones no se evitasen de un modo suficientemente eficaz, la comunicación del pensamiento por medio del lenguaje sería imposible. Y por eso en cuanto detectamos que alguien se contradice, en seguida decimos no tienes razón, te estás contradiciendo.

Al hacer la tabla de verdad de ex contradictione quodlihet, sin duda habrán caído en la cuenta de que la premisa, o sea, lo que está a la izquierda del implicador, es siempre F. Pero en los casos tercero y cuarto de la tabla del implicador se nos dice que de premisas falsas, y siendo la implicación verdadera, la conclusión, o sea, lo que está a la derecha del implicador, es V en el caso tercero y F en el caso cuarto. Como se deduce tanto lo verdadero como lo falso a partir de una premisa falsa, no sabemos si lo que deducimos es verdadero o falso. Y eso aunque la implicación como tal sea verdadera, como ocurre con la validez ex contradictione quodlibet.

Y con esto hemos terminado por hoy. Imagino que, si no tenían Vds. ideas previas sobre la formalización de la Lógica, todo lo anterior les haya resultado pesado y difícil de asimilar. Quizá tengan que leer esta lección más de una vez. Pueden hacer por correo electrónico las consultas que quieran, si algo ha quedado oscuro. Pero sobre todo les pido que no piensen que las próximas sesiones exigirán este nivel de atención y estudio. No se desanimen.

Y para que esto no ocurra voy a repetir las ideas más fundamentales de esta primera sesión del Curso.

Lo más importante es saber que la Lógica ha sido formalizada desde los tiempos de Frege. Y esto queda claro, aunque no hayamos asimilado aún los detalles de las tablas de verdad. Eso supone haber descubierto un cálculo incluso más seguro, estricto y riguroso que el cálculo matemático, que siempre solemos tomar como el modelo acabado de verdad absoluta o definitiva. Frege, que era matemático de profesión, en seguida se dio cuenta de ello.

En Lógica, la materia prima con que contamos son letras del alfabeto para denotar frases del lenguaje ordinario. Ese es el elemento material que manipulamos con un operador monádico (el negador) y cuatro operadores diádicos (conjuntor, disyuntor inclusivo, implicador y coimplicador). Lo importante es esto: después de todas las manipulaciones que queramos, si no nos hemos equivocado en el cálculo lógico, lo que resulta siempre es una nueva fórmula de Lógica, ya sea validez, contradicción o consistencia. El cálculo lógico no da sorpresas.

Pero Vds. recordarán que el cálculo matemático sí da sorpresas. Sea el elemento material del que disponemos ahora los números enteros positivos l,2,3,4…Y sean los operadores lógicos el signo + y el signo – . (De nuevo, no lo confundamos con el negador lógico). Si manipulamos enteros positivos con el signo + de la suma, no hay sorpresas. Lo que resulta de cualquier suma son siempre números enteros positivos. Pero si manipulamos con el signo – de la resta, ¿qué significa 3-5? Hay que inventar o introducir los números enteros negativos. Y eso no estaba en el programa de partida, pues habíamos establecido que nuestro elemento material eran los enteros positivos y nada más que ellos. Pues justo eso es lo que nunca sucede en Lógica. En realidad la Lógica domina también lo que podemos decir sobre los números; la Lógica es más potente, básica o fundamental que la matemática.

No hace falta recordar los detalles del cálculo lógico. Lo importante es saber que existe y que su importancia es tal que domina no sólo nuestro pensamiento por medio del primero de todos los valores, el Valor de la Verdad formal, sino que decide además sobre lo que puede o no puede existir. Y establece así la conexión entre nuestro pensamiento y lo que puede existir o no puede existir. La Lógica es el punto de partida de todo filosofar serio.

Tan extraordinario y decisivo es esto que acabamos de afirmar que para entenderlo mejor, lo voy a expresar de una manera estridente y que hiera nuestros oídos, que llame la atención. No hay ateos, si dicen que lo son. Una persona que usa un lenguaje, y se entiende lo que dice, con sus obras está diciendo bien claro que Dios existe. Incluso aunque la frase concreta que esté pronunciando sea precisamente ésta: en mi opinión, Dios no existe.

Si hemos entendido lo que acaba de decir, eso basta para espetarle: tú no eres ateo. Sólo si fueras mudo, o estuvieses siempre callado, podría pensar que quizá lo fueras. Por tanto, no hay propiamente ateos. Lo que hay son personas que se creen ateas, porque la sencilla razón de que nunca han reflexionado sobre el Valor de la Verdad formal de la Lógica, que gobierna inexorablemente nuestro lenguaje. Por lo demás, esto es lo que entendió perfectamente San Juan cuando escribió Deus veritas est, Dios es la Verdad.

Creo que no hace falta añadir que la noción de Dios que nos proporciona la Lógica no consiste en la materialidad de estas fórmulas escritas, ni siquiera en la totalidad del cálculo lógico, si es que pudiéramos escribirlo. Lo que estamos mentando es el Valor de la Verdad, al que se refieren o que designan esas fórmulas y ese cálculo. Lo mismo que si me enseñan la fotografía del Everest, no confundiré el trozo de papel con la ingente montaña. La fotografía no es más que un símbolo o signo de la realidad de ese gran monte. Del mismo modo, la verdad formal que vemos en las fórmulas lógicas son el primer signo que tenemos de Dios, si es que el pensamiento es lo más íntimo que tenemos. No hace falta mirar afuera para percibir ese signo que nos habla de Dios, como la Verdad en sí misma.

Otro punto sobre el que quisiera insistir es la distinción entre mundo de la naturaleza causal y mundo de la libertad y los valores. Todas las realidades físicas o materiales de nuestro cosmos pertenecen a lo que aquí llamamos mundo de la naturaleza causal. Estrellas, galaxias, átomos, moléculas, piedras, aguas, montes, desiertos y bosques. También todos los animales. Y también el cuerpo humano, que no se diferencia mucho del cuerpo de los monos. Y sin embargo, en esta minúscula partecita del cosmos que es la Tierra, y en esta minúscula partecita de la Tierra que es el género humano, en el ser humano, decía, hay algo que llamamos espíritu y que es absolutamente distinto de la materia, o sea, de todo lo que constituye la naturaleza causal.

Y la raya fronteriza que separa ambos mundos es el lenguaje. Y dentro del lenguaje, el punto exacto en que termina la materia y comienza el espíritu es el negador lógico. Puse el ejemplo del perro que ladraba con pena o con alegría para enfatizar ese punto fronterizo entre ambos mundos. El perro no puede manejar el negador lógico. No puede decir no. Sólo puede decir sí. En cambio, un niño, por pequeño que sea, cuando ve a su papá y a sabiendas dice mamá, ha usado el negador lógico para mentir. Por eso mismo, cuando ve a su papá y dice papá, está usando también el mismo operador lógico para afirmar algo verdadero. Dice sí, pero de un modo radicalmente distinto de como el perro dice sí. El perro dice sí sin poder decir no. El niño dice sí pudiendo decir no. Eso equivale a afirmar que ha ingresado en el mundo de la libertad y los valores. Es libre porque puede usar el negador lógico. Puede vivir el Valor de la Verdad o violarlo. Dice sí cuando ocurre que su papá está delante y él pronuncia papá. Y eso es ya un valor para el niño, porque decir no es también un antivalor para él. Pero el perro, como no puede optar entre el sí y el no, carece de libertad en el más genuino sentido de esta palabra, o sea, la capacidad de vivir y violar valores. Permanece en el mundo de la naturaleza causal. Sólo hay repetición de los mismos efectos cuando se dan las mismas causas.

Ahora que están de moda las excavaciones de Atapuerca, que al parecer han llevado al descubrimiento de homínidos, surge la pregunta ¿cómo saben que eran homínidos y no seres humanos? Se acude a diversos indicios. Si tenían ritos funerarios y enterraban a los muertos en vez de abandonarlos; si elaboraban algunos utensilios para comer o para excavar las cuevas; si tenían un orden en la distribución de los habitáculos que ocupaban, etc. Todo eso no sirve para nada. Como mucho, esos indicios serían como los ladridos del perro, signos materiales sin elaboración formal, o sea, la mitad del lenguaje, pero no el lenguaje entero; acciones o conductas explicables dentro del mundo de la naturaleza causal. Lo verdaderamente decisivo sería descubrir si poseían o no el negador lógico. Claro que esto es imposible saberlo, dado que todos han muerto y no han dejado rastros escritos.

¿Cómo pudo ser entonces el salto del mundo de la naturaleza causal al mundo de los valores y la libertad? Desde luego no por evolución, como se puso de moda afirmar a partir de Darwin, a finales mediado el siglo XIX. El hombre desciende del mono, se decía, como si fuese un axioma indiscutible. De acuerdo en lo que respecta a su cuerpo, incluso a su psique, a sus emociones y sentimientos, que quizá compartimos con los monos o con los mamíferos superiores. Pero ¿cómo de la materia va a surgir la independencia frente a la materia? En efecto, esto es lo que entendemos por libertad para vivir o violar el valor de la verdad, o lo que es igual, manejar el negador lógico. Si fuera cierto eso de que la evolución explica la aparición del espíritu a partir de la materia, haría ya mucho tiempo que al menos los perros nos hubieran acompañado en ese salto, contando como han contado con la constante ayuda y compañía del ser hermano.

Más bien, el salto desde la naturaleza causal hasta la libertad y los valores hay que concebirlo justo al revés de cómo lo concebían los evolucionistas, o sea, como algo brusco, instantáneo, como una violenta y poderosa acción venida desde fuera. Poseer el negador lógico es ciertamente un soplo divino.

Por eso, la verdad formal de la Lógica es una verdad objetiva, absolutamente válida para todos los humanos, y en realidad por todos admitida, aunque no sean conscientes de ello. Si se entiende lo que alguien dice, el que habla está admitiendo esas verdades lógicas. Más aún, las está usando. El Valor de la Verdad es el primero de los valores con que nos tropezamos. No hay que buscarlo fuera de nosotros. Está dentro de nosotros mismos.