Anexo Sesión 1ª
1. a+b=c formaliza 2+2=4, 7+7=14 o 11+11=22 etc.
2. Tabla de valores de verdad del negador – (palabra no en lenguaje ordinario)
| A | -A |
| V | F |
| F | V |
3. Tabla del conjuntor & (palabra y en lenguaje ordinario)
Aquí está su café y aquí está su copa
| A B | A&B |
| V V | V |
| V F | F |
| F V | F |
| F F | F |
4. Tabla del disyuntor inclusivo V (palabra o entendida como o una cosa, o la otra, o las dos; en latín vel. Aut en latín es el disyuntor exclusivo, o una cosa o la otra, pero no las dos)
| A B | AV B |
| V V | V |
| V F | V |
| F V | V |
| F F | F |
5. Tabla del implicador–>
Si lloviese, el suelo se mojaría.
| A B | A–>B |
| V V | V |
| V F | F |
| F V | V |
| F F | V |
6. Hallazgo de Frege. Cálculo. Equivalencias (A&B) ↔ (-A V-B)
| A B | -(-AV-B) |
| V V | V F F F |
| V F | F F V V |
| F V | F V V F |
| F F | F V V V |
Mismos valores de verdad que (A&B)
Otra equivalencia (A–>B) ↔ -(A&-B). Decir si llueve , el suelo se moja es lo mismo que decir que llueva y el suelo no se moje, eso no.
7.- Validez. Verdadera en todo mundo posible (Leibniz). Por tanto verdadera aunque ningún posible existiera de hecho. Las dos equivalencias del punto 6 son también valideces. Ejemplo: Av-A.
8.- Contradicción. Falsa en todo mundo posible. Falsa aunque ningún mundo existiese. Ejemplo: A & -A
9.- Consistencia. Verdadera o falsa según exista o no el mundo cuya racionalidad enuncia.
10.- Validez que condiciona todo el lenguaje. Ex contradictione quodlibet.
11.- OJO. Si las premisas son falsas, la condición suficiente entre ellas es verdadera. Casos 3 y 4 del punto 5.
Al empezar un Curso sobre Valores la pregunta obligada es ¿por qué valor empezamos? ¿Cuál es el primero de los valores? Esta pregunta tiene una clara respuesta: el Valor de la Verdad.
Pero la palabra verdad es polisémica. Tiene varios significados. No alude esa respuesta al sentido ordinario de verdad, o sea, si lo afirmado corresponde o no a los hechos, a la realidad; la adequatio mentis ad rem de los medievales, la verdad material, como se dice ahora. En la anterior repuesta nos referimos a una verdad más profunda e importante que la verdad en sentido ordinario.
Cuando hablamos unos con otros, ponemos todo el énfasis en si estamos o no de acuerdo con lo que alguien nos dice y pasamos por alto el hecho previo de que hemos entendido lo que se nos ha dicho. Si no lo hemos entendido previamente, mal podríamos luego ni asentir ni disentir. Dejemos de lado los malentendidos, que a veces se dan. Nos importa ahora la constante trasmisión correcta del pensamiento mediante el lenguaje. Si llego a una ciudad desconocida y pregunto a alguien ¿dónde está Correos?, la idea que esa persona tiene en su cabeza pasa exactamente a la mía por medio del lenguaje. Y de este milagro, que nos parecerá tal si reflexionamos un momento sobre ello, es de lo que ahora nos ocupamos.
Fueron los griegos los primeros en darse cuenta. Al indagar cómo y por qué se produce el milagro, descubrieron las primeras leyes lógicas. Tanto se asombraron que se preguntaron si se trataría de una peculiaridad del idioma griego. Enseguida descubrieron que las mismas leyes lógicas regían el persa y el fenicio. El desastre de Babel afectó sólo a que una misma realidad es designada con palabras materiales distintas. Pero la Lógica es la misma en todos los idiomas. Las leyes lógicas dominan el pensamiento y el lenguaje. Todos respetamos y cumplimos automáticamente esas leyes por mero hecho de entendernos unos con otros en lo que decimos, da igual ahora si estamos o no de acuerdo con el contenido. Es el hecho de la trasmisión correcta del pensamiento mediante el lenguaje lo que nos importa ahora. O sea, lo formal del lenguaje. Antes de la adequatio mentis ad rem, o de la verdad material, existe otra verdad previa, y más profunda, que es justo el Valor de la Verdad de la Lógica, que presentamos como el primero de todos los valores. Se trata de una verdad absoluta, eterna, inmutable, que todos aceptamos y cumplimos por el mero hecho de entendernos en el idioma que sea.
En rigor, esta es la primera noción que debiéramos hacernos de Dios. San Agustín, aunque desconocía la logica formalizada que ahora poseemos, intuyó sin embargo esta verdad formal por la que empezamos nuestro Curso. De ahí su conocida frase Te buscaba fuera de mí y Tú estabas dentro de mí. En efecto, antes de pensar en Dios como algo lejano y externo a nosotros, como creador de cielos y tierras, tendríamos que caer en la cuenta de que la primera noción que tenemos de la Divinidad es justamente el Valor de la Verdad de las leyes lógicas. No están allá, en los lejanísimos cielos. Están bien cerca; dentro de nosotros mismos. Sin darnos cuenta, las cumplimos a cada momento.
La palabra Verdad se nos presenta ahora, no como una correspondencia material entre lo afirmado y los hechos, sino como corrección de las leyes lógicas, o más exactamente, como cálculo lógico que conexiona todas las leyes lógicas entre sí. Se trata de una verdad formal. Nos domina absolutamente. Ante ella somos impotentes. Si violamos las leyes lógicas, no decimos nada, ni siquiera pensamos. Y si de hecho nos entendemos unos con otros, es que todos adoramos, veneramos, nos arrodillamos, o como queramos decirlo, ante ese algo que nos domina tan absolutamente. En rigor, no hay ateísmo en el mundo. Sólo hay desconocimiento de lo que supone la Verdad formal de la Lógica.